2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.1 变量与常量同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知圆周率为 $π$ ，在圆的周长 $C$ 与圆的半径 $r$ 之间的函数关系式 $C = 2 π r$ 中，变量是（）

A、 $C ， π$ B、 $C ， r$ C、 $C ， π ， r$ D、 $C ， 2 π$

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2. 一个长方体木箱的长为 $4 d m$ ，宽为 $x d m (x < 4)$ ，高为宽的2倍，则这个长方体的体积 $V (d m^{3})$ 与宽 $x (d m)$ 之间的关系式为（）

A、 $V = 8 x$ B、 $V = 8 x^{2}$ C、 $V = 6 x + 8$ D、 $V = 8 x^{3}$

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3. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　）
红色瓷砖数量（r）
3
4
5
6
7
白色瓷砖数量（w）
6
8
10
12
14

A、 $w = r + 3$ B、 $w = 2 r$ C、 $w = \frac{r}{2}$ D、 $w = r + 7$

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4. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物的高度 $h (c m)$	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑的时间 $t (s)$	$4.23$	$3.00$	$2.45$	$2.13$	$1.89$	$1.71$	$1.59$

下列说法正确的是（　　）

A、当

h = 70 c m

时，

t = 1.50 s

B、随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C、h每增加

10 c m

， t减小

1.23 s

D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：

温度（ $° C$ ）	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
声速（ $m / s$ ）	$318$	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

下列说法中错误的是（）

A、在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B、空气温度每升高

10 ° C

，声速就增加

6 m / s

C、由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D、当空气温度为

20 ° C

时，声音

5 s

可以传播

1740 m

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6. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度 $(c m)$ 与所挂物体的质量 $(k g)$ 之间的关系如表：下列说法错误的是（）
物体的质量 $(k g)$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
弹簧的长度 $(c m)$
$10$
$12.5$
$15$
$17.5$
$20$
$22.5$

A、在没挂物体时，弹簧的长度为 $10 c m$ B、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C、在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加 $1 k g$ ，弹簧的长度就增加 $2.5 c m$ D、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 $4 k g$ 时，弹簧的长度为 $20 c m$

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7. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（）

d/cm

50

80

100

150

……

b/cm

25

40

50

75

……

A、 $b = d^{2}$ B、 $b = 2 d$ C、 $b = \frac{d}{2}$ D、 $b = d + 25$

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8. 如图，把两根木条 $A B$ 和 $A C$ 的一端 $A$ 用螺栓固定在一起，木条 $A B$ 自由转动至 $A B^{'}$ 位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、 $∠ B A C$ 的度数 B、 $B C$ 的长度 C、 $A B$ 的长度 D、 $△ A B C$ 的面积

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二、填空题

9. 正多边形的内角和公式a=（n-1）×180°（a是正多边形的内角和，n是正多边形的边数）．其中变量是.

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10. 某地高山上温度从山脚起每升高100米降低 $0.6 ℃$ ，已知山脚下温度是 $20 ℃$ ，则温度 $y (℃)$ 与上升高度x（米）之间关系式为．

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11. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度

y (c m)

与所挂的物体的重量

x (k g)

间有下表的关系：

$x / k g$	0	1	2	3	4	5
$y / c m$	20	20.5	21	21.5	22	22.5

则所挂物体重量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度增加 $c m$

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12. 为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：

汽车行驶时间 $t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
邮箱剩余油量 $Q (L)$	$100$	$94$	$88$	$82$	$\dots$

根据上表的数据，写出 $Q$ 与 $t$ 的关系式：．

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13. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为， $y$ 与 $x$ 的关系式为．
城市
A地
B地
C地
D地
E地
海拔（米）
0
300
600
1500
x
沸点（度）
100
99
98
m
y

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三、解答题

14. 某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位.

(1)、第5排、第10排分别有多少个座位?

(2)、若某一排有54个座位，应是第几排?

(3)、写出每排的排数 $n$ 与这排的座位数 $m$ 之间的关系式(用含 $n$ 的代数式表示 $m$ )，化简后指出这个问题中的常量和变量.

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15. 将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
▲
110
145
▲
…

(1)、根据图，将表格补充完整．

(2)、设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？

(3)、你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？

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四、综合题

16. 我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温

t (° C)

随高度

h (k m)

变化而变化的情况：

距离地面高度（ $k m$ ）	0	1	2	3	4	5
温度（ $° C$ ）	20	14	8	2	$- 4$	$- 10$

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；

(3)、已知某山顶的气温为

- 22 ° C

，求此山顶距离地面的高度．

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17. 小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离 $s$ （ $k m$ ）与小南离家的时间 $t$ （ $h$ ）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是 $k m$

(2)、小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 $k m / h$

(3)、小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少 $k m$ ？

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