2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 20.1 变量与常量同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（）

A、速度、路程 B、速度、时间 C、路程、时间 D、速度、路程与时间

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2. 小李驾车以 $70 k m / h$ 的速度行驶时，他所走的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间可用公式 $s =$ 70t来表示，则下列说法正确的是（）

A、数70和s，t都是变量 B、 $s$ 是常量，数70和 $t$ 是变量 C、数70是常量， $s$ 和 $t$ 是变量 D、 $t$ 是常量，数70和 $s$ 是变量

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3. 如果用总长为 $60 m$ 的篱笆首尾相接围成一个长方形场地，设长方形的面积为 $S (m^{2})$ ，周长为 $p (m)$ ，一边长为 $a (m)$ ，那么S，p， $a$ 中，常量是（）

A、 $a$ B、 $p$ C、 $S$ D、p，a

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4. 下面的三个问题中都有两个变量：
$①$ 矩形的面积一定，一边长 $y$ 与它的邻边长 $x$ ；
$②$ 某村的耕地面积一定，人均耕地面积 $S$ 与全村总人口 $n$ ；
$③$ 汽车的行驶速度一定，行驶路程 $s$ 与行驶时间 $t$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的式子表示的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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5. 下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时
1
2
3
4
…
应交电费/元
$0.55$
$1.1$
$1.65$
$2.2$
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A、所交电费随用电量的增加而增加 B、若所交电费为 $2.75$ 元，则用电量为6千瓦时 C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为 $4.4$ 元 D、用电量每增加1千瓦时，应交电费增加 $0.55$ 元

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6. 在圆周长的计算公式 $C = 2 π r$ 中，变量有（）

A、 $C$ ， $π$ B、 $C$ ， $r$ C、 $π$ ， $r$ D、 $C$ ， $2 π$

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7. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升 $/$ 分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（）

A、 $Q = 0.2 t (0 \leq t \leq 100)$ B、 $Q = 20 - 0.2 t (0 \leq t \leq 100)$ C、 $t = 0.2 Q (0 \leq Q \leq 20)$ D、 $t = 20 - 0.2 Q (0 \leq Q \leq 20)$

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8. 小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（）

A、重量和金额 B、单价和金额 C、重量和单价 D、重量、单价和金额

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二、填空题

9. 已知某种饮料的单价是3元/瓶，如果购买x （瓶）这种饮料需要y（元），那么y与x之间的关系是y=3x．其中变量是，常量是

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10. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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11. 某汽车生产厂对其生产的

A

型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶

.

汽车行驶过程中，油箱的余油量

y (

升

)

与行驶时间

x (

小时

)

之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量

y (

升

)

与行驶时间

x (

小时

)

之间的关系式．

$x ($ 小时 $)$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y ($ 升 $)$	$100$	$92$	$84$	$76$

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12. 某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元
10
20
30
40
50
60
$⋯$
日销量/件
155
160
165
170
175
180
$⋯$
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．

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13. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内（含3km）

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km） $(x > 3)$ 之间的关系式为．

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三、解答题

14. 已知△ABC的底边长为a，底边上的高线长为h，则△ABC的面积为S= $\frac{1}{2}$ ah．

(1)、当h的值一定时，关系式中的常量是，变量是；当S的值一定时，关系式中的常量是，变量是

(2)、根据第（1）题的结果，关于常量与变量，你能得出什么结论？举一个例子说明你的结论．

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15. 已知齿轮每分钟转120转， $n$ 表示转数， $t$ 表示转动时间(分钟)，回答下列问题.

(1)、用含 $n$ 的代数式表示 $t$ .

(2)、说出其中的变量与常量.

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四、综合题

16. 如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为

x c m (x \leq 8)

，阴影部分的面积为

y c m^{2}

三角形的直角边长/cm	1	2	3	4	…
阴影部分的面积 $/ c m^{2}$	$m$	312	$n$	288	…

(1)、表中的数据

m =

，

n =

；

(2)、当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减小）

c m^{2}

；

(3)、写出

y

与

x

的关系式.

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17. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：

时间x/年	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
常住人口y/千万人	$1.50$	$1.59$	$1.67$	$1.71$	$1.76$	$1.77$	$1.77$

请你根据表格回答下列问题：

(1)、表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；

(2)、2020年，深圳的常住人口是千万人；

(3)、哪段时间的常住人口增长较快？

(4)、随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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用电量/千瓦时	1	2	3	4	…
应交电费/元	$0.55$	$1.1$	$1.65$	$2.2$	…

降价/元	10	20	30	40	50	60	$⋯$
日销量/件	155	160	165	170	175	180	$⋯$

里程数/km	收费/元
3km以内（含3km）	8.00
3km以外每增加1km	1.80