2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.3 公式法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、m²+n²=(m+n)(m-n) B、2x²-8=2(x²-4) C、a²-a=a(a-1) D、a²+2a+1=a(a+2)+1

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2. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $a (x - y) + b (y - x) = (x - y) (a - b)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ D、 $4 x^{2} + 9 = {(2 x + 3)}^{2}$

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3. 已知长为 a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、25 B、50 C、75 D、100

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4. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $3 p^{2} - 3 q^{2} = (3 p + 3 q) (p - q)$ B、 $m^{4} - 1 = (m^{2} + 1) (m^{2} - 1)$ C、 $2 p + 2 q + 1 = 2 (p + q) + 1$ D、 $m^{2} - 4 m + 4 = {(m - 2)}^{2}$

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5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱学 B、我爱数学 C、我爱思考 D、数学思考

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6. 已知a，b都是实数，观察表中的运算，则 m的值为（）
a，b的运算 a+b a-b a²-b²
运算的结果 -4 10 m

A、40 B、-40 C、36 D、-36

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7. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $- 2 a^{2} + 4 a = - 2 a (a + 2)$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2} = 3 a {(x - y)}^{2}$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{3} + x = x (2 x + 3 x^{2})$ D、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$

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8. 下列计算中，不正确的是（）

A、 $64^{2} + 64 \times 36 = 64 \times 100 = 6400$ B、 $178^{2} - 78^{2} = (178 + 78) \times (178 - 78) = 256$ ×100=25600 C、49²+49=49×(49+1)=49×50=2450 D、 ${(9 \frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = (9 \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \times (9 \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$ =81

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二、填空题

9. 分解因式： $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} =$ .

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10. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

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11. 分解因式：

(1)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} =$ .

(2)、 $m^{2} n + 6 m n + 9 n =$ .

(3)、 $a^{3} - 2 a^{2} + a =$ .

(4)、 $2 x^{2} + 12 x + 18 =$ .

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12. 分解因式：(1) $a^{2} - 9 =$ .(2)a²b-6ab+9b=.

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13.

(1)、计算：(2x+3)(2x-3)= ，反过来分解因式=(2x+3)(2x-3).

(2)、计算：(4x+3)²= ，反过来分解因式=(4x+3)².

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三、解答题

14. 给出三个多项式： $\frac{1}{2}$ x²+2x﹣1， $\frac{1}{2}$ x²+4x+1， $\frac{1}{2}$ x²﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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15. 如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 $b (c m) (b < \frac{a}{2})$ 的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.

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四、综合题

16. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2)、已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

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17. 阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 3 x + 4) (x^{2} - 3 x + 6) + 1$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 3 x = m$
原式 $= (m + 4) (m + 6) + 1$ （第一步）
      $= m^{2} + 10 m + 25$ （第二步）
      $= {(m + 5)}^{2}$ （第三步）
      $= {(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}$ （第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．
      $A$ .提取公因式     $B$ .平方差公式     $C$ .完全平方公式

(2)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4$ 进行因式分解．

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a，b的运算	a+b	a-b	a²-b²
运算的结果	-4	10	m