2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.3 公式法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A、(x+8)(x+1) B、(x-2)(x+4) C、(x-4)(x+2) D、(x-10)(x+8)

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2. 若 $A (m^{2} - 3 n) = m^{3} - 3 m n ，$ ，则代数式 A的值为（）

A、m B、mn C、mn² D、m²n

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3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 6 x + 9$ B、 $x^{2} - 2 x - 1$ C、 $4 x^{2} + 2 x + 1$ D、 $4 x^{2} + 1$

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4. 若a-b=6，ab=7，则ab²-a²b的值为（）

A、42 B、-42 C、13 D、-13

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5. 下列各式的分解因式：
① $64 m^{2} - 9 n^{2} = (8 m + 3 n) (8 m - 3 n)$ ；② $- 9 a^{2} - b^{2} = - (3 a + b) (3 a - b)$ ；
③ $x^{2} - 10 = (x - 5) (x + 2)$ ；④ $- 4 x^{2} - 4 x + 1 = - {(2 x - 1)}^{2}$ .
其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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6. 若多项式 $x^{2} - 4 x y - 2 y + x + 4 y^{2}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A、x+2y+1 B、x+2y-1 C、x-2y+1 D、x-2y-1

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7. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $a - b$ ， $x - y$ ， $x + y$ ， $a + b$ ， $x^{2} - y^{2}$ ， $a^{2} - b^{2}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $(x^{2} - y^{2}) a^{2} - (x^{2} - y^{2}) b^{2}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、齐市游 C、爱我齐市 D、美我齐市

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8. 下列因式分解错误的是（）

A、 $9 - 6 (x - y) + (x - y)^{2} = (3 - x + y)^{2}$ B、 $4 (a - b)^{2} - 12 a (a - b) + 9 a^{2} = (a + 2 b)^{2}$ C、 $(a + b)^{2} - 2 (a + b) (a - c) + (a - c)^{2} = (b + c)^{2}$ D、 $(m - n)^{2} - 2 (m - n) + 1 = (m - n + 1)^{2}$

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二、填空题

9. 分解因式：3m³-12m＝．

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10.

(1)、已知ab=7，a+b=2，则多项式a²b+ab²+2006的值为；

(2)、若a+b=4，a-b=1，则(a+1)²-(b-1)²的值为；

(3)、已知x= $\sqrt{3}$ +1，则代数式(x+1)²-4(x+1)+4 的值为.

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11. 分解因式：(1) $x^{4} - 1 =_{.}$ (2) $18 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x =_{.}$

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12. 已知 $x - y = 5$ ， $x y = - 3$ ，则代数式 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值为．

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13. 已知 $a = 7 - 3 b$ ，则代数式 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}$ 的值为.

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三、解答题

14. 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x²-y²).……第四步

(1)、任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；

(2)、任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　

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15. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1)、观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2)、若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；
②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

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四、综合题

16.

(1)、分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1 \\ 3 x - 1 < 2 (x + 1) \end{array}$ ，并在数轴上表示出解集．

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17. 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $(x^{2} + 6 x + 5) (x^{2} + 6 x - 7) + 36$

解：设 $x^{2} + 6 x = y$

原式 $= (y + 5) (y - 7) + 36$ 第一步

$= y^{2} - 2 y + 1$ 第二步

$= (y - 1)^{2}$ 第三步

$= (x^{2} + 6 x - 1)^{2}$ 第四步

完成下列任务：

(1)、例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)

①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；

(2)、请你模仿以上例题分解因式：

(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4

．

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