2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 多项式 2x²-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（）

A、x-2y B、x-2y+1 C、x-4y+1 D、x-2y-1

查看试题解析
2. 把 $2 x (a - b) - 4 y (b - a)$ 分解因式（）

A、 $(a - b) (2 x - 4 y)$ B、 $(a - b) (2 x + 4 y)$ C、 $2 (a - b) (x - 2 y)$ D、 $2 (a - b) (x + 2 y)$

查看试题解析
3. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} + 4 x = - 2 x (x + 2)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$

查看试题解析
4. 把 $(a - b) + m (b - a)$ 提取公因式 $(a - b)$ 后，则另一个因式是（）

A、 $1 - m$ B、 $1 + m$ C、m D、 $- m$

查看试题解析
5. 将多项式 ${(a - 1)}^{2} - a + 1$ 因式分解，结果正确的是（）

A、 $a - 1$ B、 $(a - 1) (a - 2)$ C、 ${(a - 1)}^{2}$ D、 $(a + 1) (a - 1)$

查看试题解析
6. 若 $4 x^{3} y^{2} - 6 x^{2} y^{3} + M$ 可分解因式为 $2 x^{2} y^{2} (2 x -$ $3 y + 1)$ ，则 $M$ 等于（）

A、2xy B、 $2 x^{2} y^{2}$ C、 $- 2 x^{2} y^{2}$ D、 $4 x y^{2}$

查看试题解析
7. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A、①和② B、③和④ C、①和④ D、②和③

查看试题解析
8. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A、-3 B、3 C、-1 D、1

查看试题解析

二、填空题

9. 如果多项式2x+m 可以分解为2(x+2)，那么m的值为.

查看试题解析
10. 已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

查看试题解析
11. 已知 $x + y = 2$ ， $χ γ = 3$ 则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值是．

查看试题解析
12. 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

查看试题解析
13. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

查看试题解析

三、解答题

14. 认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
$1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2}$
$= (1 + x) [1 + x + x (1 + x)]$
$= {(1 + x)}^{2} (1 + x)$
=(1+x)³.

(1)、上述因式分解的方法是 .

(2)、分解因式： $1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + x {(1 + x)}^{3}$

(3)、猜想 $1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + \dots + x {(1 + x)}^{n}$ 分解因式的结果.

查看试题解析
15. 阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)²
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)²(1+x)
=(1+x)³

(1)、上述分解因式的方法是．共应用了次．

(2)、若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)²⁰¹⁹ ，则需应用上述方法次，结果是.

(3)、分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)ⁿ(n为正整数)．

查看试题解析

四、综合题

16. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

查看试题解析
17. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 ${(a - b)}^{2} = 49$ ， $a b = 18$ ，求代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值．可以这样思考：
因为 ${(a - b)}^{2} = 49$ ， $a b = 18$

所以 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = 49$

即 $a^{2} + b^{2} - 2 \times 18 = 49$

所以 $a^{2} + b^{2} = 49 + 2 \times 18 = 85$

举一反三：

(1)、已知 ${(a - b)}^{2} = 12$ ， ${(a + b)}^{2} = 28$ ，求 $a b$ 的值．

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 4$ ，则 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ 的值．

(3)、已知 $x^{2} + x = 1$ ，求 $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 2019$ 的值．

查看试题解析