2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将 $12 a^{2} b^{3} c - 8 a^{2} b^{2} c + 6 a b^{3} c^{2}$ 分解因式时，应提取的公因式为（）

A、-2 B、2abc C、2ab²c D、2a²b³c

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2. 多项式 $(x^{2} - 2 x + 1)$ 与多项式 $(x - 1) (x + 1)$ 的公因式是(　　)

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x^{2} + 1$ D、 $x^{2}$

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3. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）

A、-12 B、-32 C、38 D、72

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B、6（p+q）²-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C、3（y-x）²+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D、3x（x+y）-（x+y）²=（x+y）（2x+y）

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5. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $12 x y z - 9 x^{2} y^{2} = 3 x y z (4 - 3 x y)$ B、 $3 a^{2} y - 3 a y + 6 y = 3 y (a^{2} - a + 2)$ C、 $- x^{2} + x y - x z = - x (x + y - z)$ D、 $3 b^{2} + 5 a b + b = b (3 a + 5 b)$

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6. 把多项式 $3 m (x - y) - 2 (y - x)^{2}$ 分解因式的结果是

A、 $(x - y) (3 m - 2 x - 2 y)$ B、 $(x - y) (3 m - 2 x + 2 y)$ C、 $(x - y) (3 m + 2 x - 2 y)$ D、 $(y - x) (3 m + 2 x - 2 y)$

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7. 已知 $(19 x - 31) (13 x - 17) - (13 x - 17) (11 x - 23)$ 可因式分解成 $(a x + b) (8 x + c)$ ，其中a，b，c均为整数，则 $a + b + c =$ （）

A、-12 B、-32 C、38 D、72

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8. 多项式 $(2 a + 1) x^{2} + 3 x$ ，其中a为整数.下列说法正确的是（）

A、若公因式为3x，则 $a = 1$ B、若公因式为5x，则 $a = 2$ C、若公因式为3x，则 $a = 3 k + 1$ ( k为整数) D、若公因式为5x，则 $a = 5 k + 1$ ( k 为整数)

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二、填空题

9. 分解因式： $m n - m^{2} =$ .

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10. 分解因式 $m^{2} - 9 m =$ .

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11. 若 $a + b = - 2$ ， $a b = 3$ ，则多项式 $4 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a - 4 b$ 的值是．

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12. $2 x^{3} y^{2}$ 与 $6 x^{4} y$ 的公因式是．

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13. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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三、解答题

14.

(1)、解方程组： ${\begin{cases} y = 2 x \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$

(2)、因式分解：(a-2b)²+a-2b．

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15. 已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)、请将A进行因式分解：

(2)、若A=0且a≠0，b≠0，求 $\frac{{(a - 1)}^{2} + b^{2} - 1}{2 b^{2}}$ 的值．

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四、综合题

16. 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解?

(1)、 $x + 2 y = (x + y) + y$ .

(2)、 $p (q + h) = p q + p h$ .

(3)、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ .

(4)、 $5 x^{2} y - 10 x y^{2} = 5 x y (x - 2 y)$ .

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17. 已知 $a + b = 10$ ， $a b = - 8$ ．

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(2)、求 $5 a^{2} b + 5 a b^{2}$ 的值．

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