2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 多项式 $x^{2} (a - b) - x (b - a) + (a - b)$ 提取公因式后，得到的另一个因式为（）

A、 $x^{2} - x + 1$ B、 $x^{2} + x + 1$ C、 $x^{2} - x - 1$ D、 $x^{2} + x - 1$

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2. 下面是四位同学将 $2 x^{2} a - 6 x a b + 2 x$ 分解因式的结果，其中正确的是（）
①2x(xa-3ab)；
②2xa(x-3b+1)；
③2x(xa-3ab+1)；
④2x(-xa+3ab-1).

A、① B、② C、③ D、④

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3. 多项式 $a x - x$ 因式分解的结果是（）

A、 $a (x - 1)$ B、 $x (a - 1)$ C、a D、 $x (a - x)$

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4. 将- $\frac{1}{2}$ a²b-ab²提公因式- $\frac{1}{2}$ ab后，另一个因式是（）

A、a+2b B、-a+2b C、-a-b D、a-2b

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5. 多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 中，各项的公因式为（）

A、a²b B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、4a²b D、 $- a^{2} b$

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6. 计算 ${(- 2)}^{2023} + 2^{2022}$ 的结果是（）

A、-2 B、 $- 2^{2022}$ C、 $2^{2022}$ D、 $- 2^{2023}$

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7. 把 $b^{2} (x - 3) + b (3 - x)$ 因式分解的结果应为（）

A、 $(x - 3) (b^{2} + b)$ B、 $b (x - 3) (b + 1)$ C、 $b (x - 3) (b - 1)$ D、 $(x - 3) (b^{2} - b)$

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8. 对于① $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$ ， ② $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ ，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．

A、①②都是因式分解 B、①②都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} - 2024 x =$ ．

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10.

(1)、多项式        $2 x^{2} y - 6 x y^{2}$ 各项的公因式为.

(2)、多项式      $3 a^{2} b^{2} - 6 a^{3} b^{3} - 12 a^{2} b^{2} c$ 各项的公因式为.

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11. 利用因式分解的变形方法计算：

(1)、 $2024^{2} - 2024 \times 24 =_{.}$ .

(2)、 $78^{2} - 22^{2} =_{.}$ .

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12. 如果a+b＝10，ab＝19，则a²b+ab²的值为．

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13. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时则各个因式的值是： $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 $4 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 21$ ， $y = 19$ 时，请你写出一个用上述方法产生的密码.

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三、解答题

14. 已知 $m 、 n$ 互为相反数，且满足 ${(m + 4)}^{2} - {(n + 4)}^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2} - \frac{m}{n}$ 的值.

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15. 下面是小冉同学对多项式 ${(x - 4 y)}^{2} + 4 (x + 2 y) (x - 2 y)$ 进行因式分解的过程：
解：原式 $=__________+ 4 (x^{2} - 4 y^{2})$ 第一步
$=__________+ 4 x^{2} - 16 y^{2}$ 第二步
…

(1)、第一步横线上的多项式是，用到的乘法公式是．（写出用字母 $a$ ， $b$ 表示的乘法公式）

(2)、补全解题过程．

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四、综合题

16.

(1)、分解因式： $(x + 1) (x + 2) - 2$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (y + 1) > 5 y - 1 ① \\ \frac{2 y - 1}{3} - \frac{5 y + 1}{2} \leq 1 ② \end{array}$ ，并求出不等式组的整数解．

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17.

(1)、因式分解： $a^{2} b - 6 a b + 9 b$ ；

(2)、下面是小明同学对多项式 $(y + 2 x)^{2} - (x + 2 y)^{2}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式 $= [(y + 2 x) + (x + 2 y)] [(y + 2 x) - (x + 2 y)]$ ……第一步
      $= (y + 2 x + x + 2 y) (y + 2 x - x + 2 y)$ ……第二步
      $= (3 x + 3 y) (x + 3 y)$ ……第三步
      $= 3 (x + y) (x + 3 y) .$ ……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
③第步出现错误，错误的原因是；
④因式分解正确的结果为．

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