2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $6 x^{2} y^{3} = 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ C、 $(x - 1)^{2} = (1 - x)^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3)$

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2. 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A、xy²（x-1）＝x²y²-xy² B、（a+3）（a-3）＝a²-9 C、2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D、x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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3. 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $8 x = 2 \times 4 x$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$

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4. 对于① $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ ， ② $x - 2 x y = x (1 - 2 y)$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是乘法运算 B、都是因式分解 C、①是乘法运算，②是因式分解 D、①是因式分解，②是乘法运算

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5. 下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）

A、 $a (a + b + 1) = a^{2} + a b + a$ B、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$ C、 $9 b^{2} - 4 a^{2} = (3 b - 2 a) (3 b + 2 a)$ D、 $x^{2} - 4 x + 5 = {(x - 2)}^{2} + 1$

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6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ ； B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ ； C、 $a^{2} - 2 a - 3 = (a - 1)^{2} - 4$ ； D、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} - 5 m + 6 = m (m - 5) + 6$ B、 $4 m^{2} - 1 = (2 m - 1)^{2}$ C、 $m^{2} + 4 m - 4 = (m + 2)^{2}$ D、 $4 m^{2} - 1 = (2 m + 1) (2 m - 1)$

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8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $3 a (a + b) = 3 a^{2} + 3 a b$ B、 $a^{2} - 2 a + 3 b + b^{2} = a (a - 2) + b (3 + b)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

9. 分解因式x²+ax+b ，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x²+ax+b分解因式正确的结果应该是．

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10. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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11. 方程（2x﹣1）（3x+1）=x²+2化为一般形式为．

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12. 若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为

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13. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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三、解答题

14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ ，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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15. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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