2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、x（a－b）＝ax－bx B、ax＋bx－c＝x（a＋b）－c C、 $x^{2} - 2 x = x (x - \frac{2}{x})$ D、y²－1＝（y＋1）（y－1）

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2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = x (x - 1) + 1$ b B、 $(2 x + 3 y) (2 x - 3 y) = 4 x^{2} - 9 y^{2}$ C、 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ D、 $x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$

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3. 如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）
          $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$
          $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4) - 5$
          $a^{2} - 4 a - 5 = (a - 2)^{2} - 9$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A、 $m (x + y) = m x + m y$ B、 $x^{2} + 16 x + 64 = {(x + 8)}^{2}$ C、 $x^{2} + y^{2} - 36 = x^{2} + (y + 6) (y - 6)$ D、 $a y + b y + c = y (a + b) + c$

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5. 若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

A、-19 B、-20 C、1 D、9

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6. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x - 4 x y = x (1 - 4 y)$ B、 $(x + 2) (x - 1)$ = $x^{2} + x - 2$ C、 $2 y + x y + 1 = y (2 + x) + 1$ D、 $4 x y + 3 x^{2} - 2 x y - x^{2} = 2 x^{2} + 2 x y$

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7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、x（x-2）=x²-2x B、（x+1）²=x²+2x+1 C、x²-4=（x+2）（x-2） D、x²+2x+4=（x+1）²+3

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8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B、x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C、a（x+y）＝ax+ay D、x²﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

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二、填空题

9. 给出下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $x^{2} - y^{2}$ ；③ $x^{2} + x y + y^{2}$ ；④ $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；⑤ $x^{4} - 1$ ；⑥ $m^{2} - m n + \frac{1}{4} n^{2}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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10. 因式分解与是互逆的.
即:几个整式相乘 $⇌_{因式分解}^{整式乘法}$ 一个多项式.

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11. 如果多项式x²+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是．

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12. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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13. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有．
①24x²y=4x•6xy ； ②（x+5）（x﹣5）=x²﹣25 ； ③x²+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x²﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ； ⑤x²+1=x（x+ $\frac{1}{x}$ ）； ⑥3xⁿ⁺²+27xⁿ=3xⁿ（ x²+9）

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三、解答题

14. 已知关于x的多项式2x³+5x²﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．

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15. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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四、综合题

16. 下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

(1)、24x²y=4x·6xy;

(2)、(x+5)(x-5)=x²-25;

(3)、9x²-6x+1=3x(3x-2)+1;

(4)、x²+1=x $(x + \frac{1}{x})$ .

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