2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} = {(x + y)}^{2} - 4 x y$ B、 $(x + y) \cdot (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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2. 已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为（）

A、 $x^{2} + 3 x - 2$ B、 $x^{2} + 2 x - 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 3$ D、 $x^{2} - 3 x + 2$

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3. 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $= x^{2} + 2 x - 3 ，$ 从左到右的变形中，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a(4-y²)=4a-ay² B、-4x²+12xy-9y²=-(2x-3y)² C、x²+3x-1= x(x+3)-1 D、6ab=2a·3b

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5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ B、 $a (m + n) = a m + a n$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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6. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（）

A、9a²+y² B、-9a²+y² C、9a²-y² D、-9a²-y²

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7. 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A、xy²（x-1）＝x²y²-xy² B、（a+3）（a-3）＝a²-9 C、2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D、x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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8. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x - 2) = (1 - x) (2 - x)$ B、 $x^{2} + x y - 1 = x (x - y) - 1$ C、 $a (x - 3) + b (3 - x) = (x - 3) (a - b)$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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二、填空题

9. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 $(x + 1)$ ，请你写出一个符合条件的多项式：。

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10. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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11. 甲、乙两个同学因式分解 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了 $b$ ，分解结果为 $(x + 4) (x - 8)$ ，乙看错了 $a$ ，分解结果为 $(x - 2) (x + 6)$ .则 $a =$ ， $b =$ .

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12. 下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x²-1．②3a²-6a=3a(a-2)．
③9a²-12a+4=(3a-2)² ． ④3abc³=3c·abc² ．
其中属于因式分解的有(填序号)

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13. 分解因式：

(1)、 ∵(x- 1)(x+2)=x²+x-2，
∴x²+x-2=

(2)、∵(m+5n)()=m²-25n² ，
∴m²-25n²=

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三、解答题

14. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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15. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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四、综合题

16.

(1)、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ，这种从左到右的变形是；

(2)、 $(a + b) (2 a - b) = 2 a^{2} + a b - b^{2}$ ，这种从左到右的变形是.

(3)、依据因式分解的意义，因为 $(x + 2 y) (x - 2 y) =$ $x^{2} - 4 y^{2}$ ，所以 $x^{2} - 4 y^{2}$ 因式分解的结果是.

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