2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq 1 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）．

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq 2$ C、 $x < 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 3 x - 6 ， \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、m≥2 D、m≤2

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4. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a > - 3 \\ x - a < 4 \end{cases}$ 的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）

A、﹣5≤a≤6 B、a≥6或a≤﹣5 C、﹣5＜a＜6 D、a＞6或a＜﹣5

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5. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>23 B、23<x≤47 C、11≤x<23 D、x≤47

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6. 运行程序如图所示，从“输入整数 $x$ ”到“结果是否 $> 18$ ”为一次程序操作，若输入整数 $x$ 后程序操作仅进行了两次就停止，则 $x$ 的取值范围（）

A、 $x \leq \frac{14}{3}$ B、 $\frac{14}{3} < x \leq 8$ C、 $\frac{14}{3} \leq x < 6$ D、 $x < 8$

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7. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \end{cases}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\frac{y - 2}{3} = \frac{m - 2}{3} + 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A、-6 B、-5 C、-3 D、-2

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 只有 $3$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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10. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = a \end{array}$ 的解满足 $y - x > 0$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} - 2 > a \\ x + 1 < a \end{array}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的和为．

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11. 若整数 $m$ 使得关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 1 \geq m \\ 3 x - 1 < 2 (x + 3) \end{array}$ 有且只有 $4$ 个整数解，则符合条件的所有 $m$ 的和为．

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12. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x > - 3 ， \\ x - a > 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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三、解答题

14. 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册）
1≤a<5
a≥5
彩色（元/张）
2.2
2.0
黑白（元/张）
0.7
0.6

(1)、印制这批纪念册需制版费多少元？

(2)、若印制2千册，则共需多少元？

(3)、如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）

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15. 某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．

(1)、A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？

(2)、为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．

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四、综合题

16. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；

(1)、求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

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17. 昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段销售型号销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1550元
第二周 4台 8台 2600元
（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？

(3)、在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？

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印数a（千册）	1≤a<5	a≥5
彩色（元/张）	2.2	2.0
黑白（元/张）	0.7	0.6

销售时段	销售型号		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1550元
第二周	4台	8台	2600元