2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y > 0 ， \\ x + y < 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x ， \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 ， \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 0 ， \\ x > y \end{array}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 ⩾ 0 \\ - x > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 8 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 2 x \leq 2 \end{array}$ 的解为（）

A、 $- 2 < x \leq 1$ B、 $- 2 < x < 1$ C、 $- 2 \leq x \leq 1$ D、 $- 2 \leq x < 1$

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6. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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7. 已知不等式组 ${\begin{cases} x - a > 2 \\ x + 1 < b \end{cases}$ 的解集是 $- 1 ＜ x ＜ 1$ ，则 $(a + b)^{2023}$ =（）

A、0 B、-1 C、1 D、2023

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8. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 7 x - 8 < 9 x ① \\ \frac{x + 1}{2} ⩽ x ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知 $△ ABC$ 的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为.

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10. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{cases} x > 3 \\ x \leq a \end{cases}$ ，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3<x≤5；
②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是.

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11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x > x - 1 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x > m \end{array}$ 无解，则m的取值范围是．

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13. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{cases}$ 有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程 $2 y = \frac{4 y - m}{3} + 2$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．

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三、解答题

14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
${\begin{array}{l} 4 x + 1 \leq 2 x + 3 \\ 2 x > \frac{3 x - 2}{2} \end{array}$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \leq 4 - x ， ① \\ 1 - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{x}{4} . ② \end{array}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 $- 3 x + x \leq 4 - 2$     第1步
合并同类项，得 $- 2 x \leq 2$     第2步
两边都除以 $- 2$ ，得 $x \leq - 1$    第3步
任务一：该同学的解答过程中第    ▲    步出现了错误，这一步的依据是    ▲     ，不等式①的正确解是    ▲     ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

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四、综合题

16. 计算

(1)、解不等式： $3 x + 1 > - x - 3$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 \geq 3 (x - 1) ① \\ \frac{x - 3}{2} \geq \frac{2 x - 5}{3} ② \end{array}$ ．
请结合题意填空，完成本题的解答
①解不等式（2）中的①，得    ▲        ；
②解不等式（2）中的②，得    ▲        ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

④原不等式组的解集为    ▲         ．

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17. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．

(1)、求每副象棋和围棋的单价；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？

(3)、若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．则学校选用哪种方案购买围棋花费少？

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