2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 一个书包的成本为 $60$ 元，定价为 $90$ 元，为使得利润率不低于 $20 %$ ，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（）

A、 $8$ B、 $8.5$ C、 $7$ D、 $7.5$

查看试题解析
2. 小明原有存款52元，小亮原有存款70元，从这个月开始，小明每月存15元零花钱，小亮每月存12元零花钱，设经过x个月后小明的存款超过小亮，可列不等式为（）

A、52＋15x＞70＋12x B、52＋15x＜70＋12x C、52＋12x＞70＋15x D、52＋12x＜70＋15x

查看试题解析
3. 枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（）

A、依题意得 $150 x - 100 \geq 5 % \times 100$ B、依题意得 $150 \times \frac{x}{10} - 100 \geq 5 % \times 150$ C、该商品最少打7折 D、该商品最多打7折

查看试题解析
4. 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 (　　)

A、16只　　　　 B、15只　　　　 C、14只　　　　 D、13只

查看试题解析
5. 老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）

A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、与a和b的大小无关

查看试题解析
6. 物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A、n≤m B、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 + m}$ C、 $n ⩽ \frac{m}{100 + m}$ D、 $n ⩽ \frac{100 m}{100 - m}$

查看试题解析
7. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A、-3<b<-2 B、-3<b≤-2 C、-3≤b≤-2 D、-3≤b<-2

查看试题解析

二、填空题

8. 小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买支签字笔.

查看试题解析
9. 象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

查看试题解析
10. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达 $60 %$ ，如果明年（365天）这样的比值要超过 $70 %$ ，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加天．（结果取整数）

查看试题解析
11. 已知非负实数 $a ， b ， c$ 满足条件 $a + b = 7$ ， $c - a = 5$ ，设 $S = a + b + c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值为.

查看试题解析
12. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 $n$ 个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．

查看试题解析

三、解答题

13. 列方程解应用题：在某校举行的文艺汇演活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：

甲商品
乙商品
售价 $/$ 元
100
20
优惠方案一
买一件甲，送一件乙
优惠方案二
甲商品和乙商品都打九折

(1)、这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算 $?$ 能便宜多少钱 $?$

(2)、若购买甲商品x件 $(x$ 为正整数 $)$ 购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？

(3)、在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种方案优惠最大 $?$

查看试题解析
14. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

(1)、求豆沙粽和肉粽的单价.

(2)、超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位；元）.
豆沙粽数量肉粽数量付款金额
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230

根据上表，①求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A，B两种包装中分别有m个豆沙棕，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值.

查看试题解析

四、综合题

15. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、 $L E D$ 灯三个阶段，目前性价比最高的是 $L E D$ 灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号 $L E D$ 照明灯共 $200$ 只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯
          $30$
          $40$
乙型号 $L E D$ 照明灯
          $60$
          $75$

(1)、若购进甲、乙两种型号照明灯共用去 $7200$ 元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？

(2)、若商场准备用不多于 $8400$ 元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？

(3)、在（2）的条件下，该商场销售完 $200$ 只照明灯后能否实现盈利不低于 $2390$ 元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．

查看试题解析
16. 对于不等式： $a^{x} > a^{y}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），当 $a > 1$ 时， $x > y$ ；当 $0 < a < 1$ 时， $x < y$ ，请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、解关于x的不等式： $2^{5 x - 1} > 2^{3 x + 1}$ ；

(2)、若关于x的不等式： ${(\frac{1}{2})}^{k x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{5 x - 2}$ ，其解集中无正整数解，求k的取值范围；

(3)、若关于x的不等式： $a^{x - k} > a^{5 x - 2}$ ，当 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 时，在 $- 2 \leq x \leq - 1$ 上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．

查看试题解析

	甲商品	乙商品
售价 $/$ 元	100	20
优惠方案一	买一件甲，送一件乙
优惠方案二	甲商品和乙商品都打九折

	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型号 $L E D$ 照明灯	$30$	$40$
乙型号 $L E D$ 照明灯	$60$	$75$