2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.4 一元一次不等式的应用同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设学生有x名，则可列不等式组为（）

A、8(x-1)<6x+10<4 B、0<6x+10<8x C、0<6x+10-8(x-1)<4 D、8x<6x+10<4

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2. 设□，△，○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小排序分别为（）

A、□，△，○ B、□，○，△ C、△，○，□ D、△，□，○

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3. 某校九年级 $1$ 班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是 $7 k m$ 和 $5 k m .$ 那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $2 k m$ C、 $5 k m$ D、 $12 k m$

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4. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（）元

A、20 B、24 C、32 D、48

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5. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

A、R至少2000Ω B、R至多2000Ω C、R至少24.2Ω D、R至多24.2Ω

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6. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有 $x$ 名同学，可得到符合题意的不等式 $5 (x + 3) > 9 x$ ，则“条件*”可以是（）

A、每人分5本，则剩余3本 B、每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C、每人分5本，则还差3本 D、其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本

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8. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $300 m^{2}$ ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 $30 m^{2}$ ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则x满足的不等关系为（）

A、 $30 + (3 - 0.5) x \leq 300$ B、 $300 - 30 x - 0.5 \leq 3$ C、 $30 + (3 - 0.5) x \geq 300$ D、 $0.5 + 300 - 30 x \geq 3$

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二、填空题

9. 小明的爸爸采购了一大批服装准备售出，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．

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10. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是名

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11. 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元.若每月能生产、销售2000个产品，问至少个月后能赚回这台机器的贷款.

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12. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为15cm，长与高的比为2∶3，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.

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13. 某品牌护眼灯的进价为 $240$ 元，商店以 $320$ 元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 $20 %$ 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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三、解答题

14. 今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 $1$ 件、乙种纪念品 $2$ 件，则共需 $150$ 元，若购进甲种纪念品 $3$ 件、乙种纪念品 $1$ 件，则共需 $225$ 元．

(1)、甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)、商场决定购进甲、乙两种纪念品共 $20$ 件，若购进两种纪念品的总资金不超过 $1000$ 元，则最多购进甲种纪念品多少件？

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15. “低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.

(1)、该公司销售1台甲型、1台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)、为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？

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四、综合题

16. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买 $1$ 副羽毛球拍和 $1$ 副乒乓球拍共需 $159$ 元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的 $2$ 倍少 $9$ 元．

(1)、每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共 $20$ 副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过 $1550$ 元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？

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17. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．

(1)、若关于x的不等式A： $1 - 3 x > 0$ ，不等式B： $\frac{3 x + a}{2} < 1$ 是同解不等式，求a的值；

(2)、若关于x的不等式C： $x + 1 > m n$ ，不等式D： $x - 3 > m$ 是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；

(3)、若关于x的不等式P： $(2 a - b) x + 3 a - 4 b < 0$ ，不等式Q： $\frac{14 x - 1}{2} > \frac{7}{2} - 2 x$ 是同解不等式，试求关于x的不等式 $(a - 4 b) x + 2 a - 3 b < 0$ 的解集．

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