2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x的不等式（1-m）x≤1-m的解集为x>1，则m的值可以取（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 关于 $x$ 的不等式 $2 x < a$ 的解集是（）

A、 $x > - \frac{a}{2}$ B、 $x < - \frac{a}{2}$ C、 $x > \frac{a}{2}$ D、 $x < \frac{a}{2}$

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3. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{3} - k = \frac{x - k}{2} + 1$ 的解是非负数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < - 2$ B、 $k \leq - 2$ C、 $k > 2$ D、 $k \geq - 2$

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4. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 4 m + 5 \\ 3 x - y = m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + 4 y \leq 3$ ，则满足条件的m的最大值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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5. m，n为实数，若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - m y = 2 \\ n^{2} x + 3 y = 5 \end{array}$ 无解，则关于a的不等式ma＞ $\frac{1}{n^{2}}$ 的解集是（　　）

A、a＞- $\frac{1}{3}$ B、a＞-3 C、a＜- $\frac{1}{3}$ D、a＜-3

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k ， \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足 $y - x < 1$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k < 1$ D、 $k < \frac{1}{2}$

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7. 关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x \geq m + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、解集为 $x \geq 1$ B、解集为 $x \leq 1$ C、解集为 $x$ 取任何实数 D、无论 $m$ 取何值，不等式肯定有解

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8. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 3 \\ x + 2 y = k \end{array}$ 的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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二、填空题

9. 若6a＝3b+12＝2c ，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b-c ，则t的取值范围为．

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 4 y = 2 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则a的取值范围是.

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11. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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12. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + m \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 2$ ，则 $4 m + 3$ 的最大值是．

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13. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为。

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三、解答题

14. 在方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 - 3 m \\ 2 x + 4 y = - 4 \end{array}$ 中，若 $x$ ， $y$ 满足 $x - y < 0$ ，求 $m$ 的取值范围．

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15. 题目： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 5}{2} ⩾ □$ .
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是 $x ⩾ 7$ ，且 $□$ 中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗?
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出 $□$ 中的数.

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四、综合题

16. 已知方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 - m \\ x - y = 1 + 5 m \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x - x < 2 m - 1$ 的解集为 $x > 1$ ．

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17. 已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．在上述条件下，解决问题：

(1)、如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M表示的数是；

(2)、如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是；

(3)、如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是；（用含a，b的代数式表示），所以AM=BM．因此得到关于x的方程：x－a=b－x．

(4)、解出这个方程：x－a=b－x．

(5)、如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m的取值范围是；

(6)、如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（t＞0）．

①当x=5时，如果EM=6，求t的值；

②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围．

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