2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式2x+9>3(x+2)的解集是（）

A、x<3 B、x<-3 C、x>3 D、x>-3

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2. 关于 $x$ 的方程 $x - 5 = - 3 a$ 解为负数，则实数a的取值范围是（）．

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > \frac{5}{3}$ D、 $a < \frac{5}{3}$

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3. 若关于x的一元一次不等式 $(m - 2) x \geq m - 2$ 的解为 $x \leq 1$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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4. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为 $x < \frac{a}{1 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a≠1 D、a＜﹣1

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5. 学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式 $\frac{1 - x}{6} - \frac{1 + x}{3} ⩾ 1$ 时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）

A、 $(1 - x) - 2 (1 + x) ⩾ 1$ B、 $2 (1 - x) - (1 + x) ⩾ 6$ C、 $3 (1 - x) - 6 (1 + x) ⩾ 1$ D、 $(1 - x) - 2 (1 + x) ⩾ 6$

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6. 要使代数式 $\frac{m - 1}{4} - \frac{m}{2}$ 的值不大于1，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 5$ B、 $m > - 5$ C、 $m ⩾ 5$ D、 $m ⩾ - 5$

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7. 不等式 $\frac{x - 2}{3} < \frac{x - 1}{2}$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 1$ D、 $x < 2$

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8. 运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

9. 不等式 $2 (y + 1) < y + 3$ 的解为.

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10. 解不等式： $\sqrt{3}$ x﹣3＜2x的解集是．

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11. 若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜ $\frac{3}{2 - a}$ ，则a的取值范围是．

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y < 0$ ，则 $m$ 取值范围是．

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13. 关于x的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 m + 1 \\ 2 x + 3 y = m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，则m的取值范围是.

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三、解答题

14.

(1)、当 $x$ 取何值时，代数式 $4 - \frac{x}{3}$ 的值小于 $\frac{2 x + 1}{6}$ 的值?

(2)、当 $x$ 时，代数式 $4 - \frac{x}{3}$ 的值不小于 $\frac{2 x + 1}{6}$ 的值.

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15. 解不等式 $\frac{x + 5}{2} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$ ，贝贝的解答过程是这样的：
解：去分母，得 $x + 5 - 1 < 3 x + 2$ .①
移项，得 $x - 3 x < 2 - 5 + 1$ .②
合并同类项，得 $- 2 x < - 2$ .③
两边都除以-2，得 $x < 1$ .④

(1)、请问贝贝同学的解答是否正确?如果错误，请指出错误步㵵的标号，简述原因.

(2)、给出正确的解答过程.

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四、综合题

16. 下面是小明解不等式 $\frac{x + 5}{2} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$ 的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步

移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步

系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.

(1)、小明是从第步开始出错的，错误的原因是；

(2)、第三步“系数化为1”的依据是；

(3)、请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.

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17.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$ ．

(2)、解不等式并将解集在数轴上表示出来： $\frac{x + 1}{6} \leq \frac{2 x - 5}{4} + 2$ ．

(3)、如图， $∠ B A M = 75 °$ ， $∠ B G E = 75 °$ ， $∠ C H G = 105 °$ ．可推出 $A B ∥ C D$ ，将下列证明过程空白处补充完整：
证明： $∵ ∠ B A M = 75 °$ ， $∠ B G E = 75 °$ （已知）
      $∴ ∠ B A M = ∠ B G E$ （等量代换）
      $∴ A M ∥ E F$ （）
      $∵ ∠ A G H = ∠ B G E = 75 °$ （对顶角相等）
      $∴ ∠ A G H + ∠ C H G = 180 °$ （等式的性质）
      $∴$       ▲             $∥$       ▲            （）

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