2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.3 解一元一次不等式同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各数是不等式x-1≥0的解的是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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2. 在数-2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1<3的解的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若不等式 $(a - 1) x > 1 - a$ 的解集是 $x < - 1$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a \leq 1$

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4. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则m的最小整数解为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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5. 不等式 $x - 1 < 0$ 的解为（）.

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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6. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $x < \frac{2}{a - 1}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a＜0 D、a＞0

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7. 下面解不等式 $- \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x + 2}{2}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母，得 $- 2 (2 x - 1) < 3 (x + 2)$ ；②去括号，得 $- 4 x + 2 < 3 x + 6$ ；③移项、合并同类项，得 $- 7 x < 4$ ；④两边都除以-7，得 $x < - \frac{4}{7}$ .

A、① B、② C、③ D、④

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8.

(1)、不等式1-x≥x-1的解是（    ）

A、x≥1 B、x≥-1 C、x≤1 D、x≤-1

(2)、不等式 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{4}$ >1去分母后得（    ）

A、2（x-1）-x-2>1 B、2（x-1）-x+2>1 C、2（x-1）-x-2>4 D、2（x-1）-（x-2）>4

(3)、在解不等式 $\frac{2 + x}{3} > \frac{2 x - 1}{5}$ 的下列过程中，错误的一步是（    ）

A、去分母，得5（2+x）>3（2x-1） B、去括号，得10+5x>6x-3 C、移项，得5x-6x>-3-10 D、系数化为1，得x>13

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二、填空题

9. 不等式 $1 - 2 x \leq 4$ 的解集是．

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10. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $x - n + 3 = 0$ 的解是负数，则 $n$ 的取值范围是．

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11. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为 $x < \frac{1}{a - 3}$ ，则a的取值范围是．

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12. 如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．
a
a²﹣1
﹣a
﹣a²
2﹣a
1﹣a²
a﹣2
a²

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13. 对于实数a，b，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义：当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a ⩾ b$ 时， $m i n {a ， b} =$ b.例： $m i n {4 ， - 2} = - 2 ，$ $m i n {5 ， 5} = 5$ .
根据上面的材料回答下列问题：
若 $m i n {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}}$ $= \frac{x + 2}{3} ，$ $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$ 的解满足 $2 k x - 3 y < 5$ ，求 $k$ 的取值范围.

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15. 在解不等式 $x - 3 (x + 1) \geq 1$ 时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得 $x - 3 x - 1 \geq 1$ ．
移项，得 $x - 3 x \geq 1 + 1$ ．
合并同类项，得 $- 2 x \geq 2$ ．
两边都除以 $- 2$ ，得 $x \leq - 1$ ．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．

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四、综合题

16.

(1)、已知关于 $x$ 方程 $3 k - 5 x = - 9$ 的解是非负数，求 $k$ 的取值范围．

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ 3 x + 5 y = m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y \geq 5$ ，求 $m$ 的最小整数值．

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17. 阅读材料，解决问题：
解答“已知 $x - y = 7$ ，且 $x > 1$ ， $y < 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解： ∵ $x - y = 7$ ，
∴ $x = y + 7$ ．
∵ $x > 1$ ，
∴ $y + 7 > 1$ ．
∴ $y > - 6$ ．
又∵ $y < 0$ ，
∴ $- 6 < y < 0 ①$
同理得： $1 < x < 7 ②$
由①+②得： $- 6 + 1 < y + x < 0 + 7$ ．
∴ $x + y$ 的取值范围是 $- 5 < x + y < 7$ ．
请按照上述方法，完成下列问题：

(1)、已知 $x - y = 3$ ，且 $x > 2$ ， $y < 1$ ，求 $x + y$ 的取值范围；

(2)、已知 $x > - 1$ ， $y < 1$ ，若 $x - y = m (m > 0)$ 成立，求 $x + y$ 的取值范围（用含m的式子表示）．

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a	a²﹣1	﹣a	﹣a²
2﹣a	1﹣a²	a﹣2	a²