2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不等式的基本性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知a＞b，下列不等式成立的是（）

A、﹣2a＜﹣2b B、a﹣2＜b﹣2 C、a+2＜b+2 D、3a＜3b

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2. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $- 2 x > - 2 y$ C、 $x + 2 > y + 2$ D、 $\frac{x}{2022} > \frac{y}{2022}$

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3. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ， “ $□$ ”中应填的符号是（）

A、> B、< C、 $⩾$ D、 $⩽$

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4. 若a>b，则下列各式中一定成立的是 $($ $)$

A、a-2<b-2 B、ac<bc C、-2a>-2b D、a+2>b+2

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5. 若 $x < y$ ，且 $a x > a y$ ，当 $x \geq - 1$ 时，关于x的代数式 $a x - 2$ 恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a \leq - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a < 0$ D、 $a \leq - 3$

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6. 下列不等式变形正确的是（　　）

A、由a＞b ，得ac＞bc B、由a＞b ，得a﹣2＜b﹣2 C、由ab＞ac ，得b＞c D、由 $\frac{b}{a^{2}} ＞ \frac{c}{a^{2}}$ ，得b＞c

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7. 已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A、ac²＜bc² B、c﹣a＜c﹣b C、a﹣c＜b﹣c D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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8. 设 $a < b$ ，则下面不等式正确的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $2 - a < 2 - b$ C、 $\frac{a}{3} + 1 < \frac{b}{3} + 1$ D、 $3 a - 3 > 3 b - 3$

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二、填空题

9. 若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是.

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图，用不等号填空．

(1)、b-a0．

(2)、a+2b0．

(3)、ab0．

(4)、a²b² ．

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11. 举例说明“若 $a ， b$ 是有理数，则 $a + b > a$ ”是错误的，请写出一个 $b$ 的值： $b =$ ．

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12. 按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．

(1)、x-17<5，两边都加17，得，依据：

(2)、 $- \frac{3}{2}$ m≤3，两边都乘（ $- \frac{2}{3}$ ），得，依据：

(3)、10x≥9x+2，两边都减去9x ，得，依据：

(4)、 2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得，依据：

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13.

(1)、填空.(填 $" > " " < "$ 或 $" = "$ )
①如果 $a - b < 0$ ，那么 $a$ $b$ ；
②如果 $a - b = 0$ ，那么 $a$ $b$ ；
③如果 $a - b > 0$ ，那么 $a$ b.

(2)、用(1)的方法你能否比较 $3 x^{2} - 3 x + 7$ 与 $4 x^{2} - 3 x + 8$ 的大小?如果能，请写出比较过程.

(3)、若 $a + b > 2 b + 1$ ，则 $a$ $b$ (填">"<"或 $" = "$ ).

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三、解答题

14. 运用不等式的基本性质，将下列不等式化为 $x > a$ 或 $x < a$ 的形式.

(1)、 $\frac{1}{2} x - 1 < 5$ .

(2)、 $x < 3 x - 12$ .

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15. 我们知道不等式的两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题.

(1)、完成下列填空：
已知
用“<”或“>”填空
${\begin{cases} 4 > 3 ， \\ 2 > 1 \end{cases}$
4+23+1
${\begin{cases} - 3 < 2 ， \\ - 2 < - 1 \end{cases}$
-3-22-1

(2)、一般地，如果 ${\begin{cases} a ＜ b ， \\ c ＜ d ， \end{cases}$ 那么a+c ▲ b+d（用“<”或“>”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性.

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四、综合题

16. 如图，在数轴上，点 $A ， B$ 分别表示数1、 $- 2 x + 3$ .

(1)、求 $x$ 的取值范围；

(2)、试判断数轴上表示数 $- x + 2$ 的点落在“点 $A$ 的左边”、“线段 $A B$ 上”还是“点 $B$ 的右边”？并说明理由.

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17. 我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：

(1)、往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 $\frac{a}{b}$ （b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，
①用数学关系式可以表示为      ▲      ；
A． $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$    B． $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$    C． $\frac{a + m}{b + m} < \frac{a}{b}$
②请证明你选择的数学关系式是正确的．

(2)、再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为 $\frac{S}{x}$ ，周长为2 $(x + \frac{S}{x})$ ，当矩形为正方形时，周长为 $4 \sqrt{S}$ ， “在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，
①用数学关系式可以表示为      ▲      ；
A． $2 (x + \frac{S}{x}) \geq 4 \sqrt{S}$    B． $2 (x + \frac{S}{x}) = 4 \sqrt{S}$    C． $2 (x + \frac{S}{x}) \leq 4 \sqrt{S}$
②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示： $x = {(\sqrt{x})}^{2}$ ， $\frac{S}{x} = {(\sqrt{\frac{S}{x}})}^{2}$ ）

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已知	用“<”或“>”填空
${\begin{cases} 4 > 3 ， \\ 2 > 1 \end{cases}$	4+23+1
${\begin{cases} - 3 < 2 ， \\ - 2 < - 1 \end{cases}$	-3-22-1