2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各图中，正确画出 $A C$ 边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A、线段CD是△ABC的AC边上的高线 B、线段CD是△ABC的AB边上的高线 C、线段AD是△ABC的BC边上的高线 D、线段AD是△ABC的AC边上的高线

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，画出 $A C$ 边上的高（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D、E，F分别为 $B C$ 、 $A D$ 、 $E C$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 12 c m^{2}$ ，则阴影部分面积S=（） $c m^{2}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题中，是真命题的是（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点， $S_{△ A B C} = 8 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积（）

A、4 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，BD是 $△ A B C$ 的中线，点E ， F分别为BD ， CE的中点．若 $△ A E F$ 的面积为4．则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、16 B、12 C、10 D、8

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $E$ 为边 $A C$ 的中点，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B D ： C D = 5 ： 8$ ， $A D$ 、 $B E$ 交于点 $F$ ，若 $△ A B C$ 的面积为26，则 $S_{△ A E F} - S_{△ B D F} =$ .

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10. 如图，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形ABC的面积为16，则三角形DEF的面积为；

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=

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12. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是.

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13. 如图， $A E ⊥ E C$ 于点E ， $C D ⊥ A D$ 于点D ， AD交EC于点B．若 $A B = 5$ ， $B C = 2$ ， $C D = \frac{9}{5}$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题

14. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

(1)、求AD的长；

(2)、求△ACE和△ABE周长的差．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 35 ° ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大 $3 ， A B = 9$ ，求 $A C$ 的长．

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四、综合题

16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.

(1)、若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；

(2)、若S_△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长.

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17. 我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形 $A B C$ 中， $A D$ ， $B E$ 分别为 $B C$ ， $C A$ 边上的高.

(1)、请用无刻度直尺画出 $A B$ 边上的高 $C F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，求高 $C F$ 与 $B E$ 的比是多少？

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