2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不一定在三角形内部的线段是（　　）

A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、三角形的高和中线

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3. 如图， $△ A B C$ 中，CD是中线， $B C - A C = 5 c m$ ， $△ D B C$ 的周长为25cm， $△ A D C$ 的周长是（）

A、20 B、25 C、30 D、35

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4. 下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC等于（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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6. 如图， $C D$ ， $C E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）

A、 $S_{△ A C F} = S_{△ B C F}$ B、 $∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ C、 $A B = 2 B E$ D、 $C D ⊥ B E$

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7. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、12.5 B、19.5 C、32 D、45.5

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8. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ．若 $△ P O M$ 的面积等于2，则 $k$ 的值等于（）．

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积是．

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10. 如图所示.

(1)、在△ABC中，BC边上的高线是.

(2)、在△AEC中，AE边上的高线是.

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11. 如图所示，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S_△_ABC=1，则PE+PF=.

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12. 如图，AC⊥BC ， AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离． C到直线AB的距离是．

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13. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F ．若S_△_ABC＝24，BD＝4，则EF长为

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数。

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15. 将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．解： $∵ a + b = 3$ ， $∴ {(a + b)}^{2} = 9$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ．又 $∵ a b = 1$ ， $∴ a^{2} + b^{2} = 7$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $m + n = 7$ ， $m^{2} + n^{2} = 40$ ，求 $m n$ 的值；

(2)、若 $m - n = 8$ ， $m n = 9$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值；

(3)、两个正方形 $A B C D$ 、 $A E F G$ 如图摆放，面积和为 $34$ ， $B G = 8$ ，求图中阴影部分面积．

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四、综合题

16. 如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B ， A D ⊥ B C$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，你能找出 $∠ E A D$ 与 $∠ B$ ， $∠ C$ 之间的数量关系吗？并说明理由.

(2)、如图2， $∠ C > ∠ B ， A E$ 平分 $∠ B A C ， F$ 为AE上一点， $F M ⊥ B C$ 于点 $M$ ，这时 $∠ E F M$ 与 $∠ B$ ， $∠ C$ 之间又有何数量关系？并说明理由.

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17. 在 $△$ ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．

(1)、如图1，若 $S_{△ A B C}$ ＝1cm² ，求 $△$ BEF的面积．

(2)、如图2，若 $S_{△ B F C}$ ＝1cm² ，则 $S_{△ A B C}$ ＝．

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