2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.1 三角形的边同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（）

A、5，5，11 B、7，8，15 C、7，2，4 D、13，12，20

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2. 已知三角形的两边长分别为5和9，则此三角形的第三边长可能为（）

A、3 B、4 C、10 D、14

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3. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）

A、7 B、10 C、11 D、14

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4. 已知a ， b ， c是 $△ A B C$ 的三条边，化简 $| a + b - c | - | c - a - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b - 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c$ D、0

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5. 如图，直线 $m$ 与 $n$ 相交于点 $P$ ，点 $A 、 B$ 在直线 $m$ 上，点 $Q$ 在直线 $n$ 上．下列结论不正确的是（）

A、 $P A + P Q > Q A$ B、 $P Q + P B > Q B$ C、 $P A + P B > Q A + Q B$ D、 $P A + P B < Q A + Q B$

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6. 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A、1 B、4 C、7 D、8

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7. 小明有两根长度分别为 $4 c m$ 和 $7 c m$ 的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有4根木棒供他选择，其长度分别为 $3 c m$ 、 $6 c m$ 、 $11 c m$ 、 $12 c m$ .小明可以选择的木棒长度为（）

A、 $3 c m$ 和 $6 c m$ B、 $6 c m$ C、 $11 c m$ 和 $12 c m$ D、 $11 c m$

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8. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是 $(6 ， 0)$ 和 $(4 ， 4)$ ．如图1，甲的游览路线是： $O \to B \to A$ ，其折线段的路程总长记为 $l_{1}$ ．如图2，景点C和D分别在线段 $O B ， B A$ 上，乙的游览路线是： $O \to C \to D \to A$ ，其折线段的路程总长记为 $l_{2}$ ．如图3，景点E和G分别在线段 $O B ， B A$ 上，景点F在线段 $O A$ 上，丙的游览路线是： $O \to E \to F \to G \to A$ ，其折线段的路程总长记为 $l_{3}$ ．下列 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $l_{1} = l_{2} = l_{3}$ B、 $l_{1} < l_{2}$ 且 $l_{2} = l_{3}$ C、 $l_{2} < l_{1} < l_{3}$ D、 $l_{1} > l_{2}$ 且 $l_{1} = l_{3}$

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二、填空题

9. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．

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10. 若一个三角形的三边长分别是 $x c m$ ， $(x + 4) c m$ ， $(12 - 2 x) c m$ ，则x的取值范围是．

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11. 若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取最大值时，则∠ODB的度数是.

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13. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为.

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三、解答题

14. 如图，P为△ABC中任意一点．延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F．求证：AD+BE+CF> $\frac{1}{2}$ (AB+BC+CA)．

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15. 如图，图中A、B、C、D四点是某厂的四个生产车间，现在要厂里建一个仓库，使仓库到A、B、c、D四个生产车间的距离的和最小．问仓库应建在何处?

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四、综合题

16. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三条边长，且a，b，c是正整数．

(1)、若a，b，c满足 $(x + a) (x + b) = x^{2} + 17 x + 60$ ，且 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、若a，b，c满足 $a^{2} - 4 a b + 5 b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，且 $△ A B C$ 的周长是偶数，求c的值

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17. 如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）

(1)、请你判断线段 $A B + B C$ 与AC的数量关系是，理由是．

(2)、连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．

(3)、在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．

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