2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法公式同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、4ab-ab＝4 C、（a+1）²＝a²+1 D、（-a³）²＝a⁶

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2. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A、(1+x)(x+1) B、(-a+b)(a-b) C、(x²-y)(y²+x) D、 $(\frac{1}{2} a + b) (b - \frac{1}{2} a)$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 1$ D、 $(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

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4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ B、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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5. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）

A、(a+b)²=a²+2ab+b² B、(a- b)²= a²-2ab+b² C、a²- b²=(a+b) (a- b) D、(a+2b) (a+b)= a²+3ab+2b²

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6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 2) (x + 2)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(2 x - y) (2 x + y)$ D、 $(- x - y) (x + y)$

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7. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b - b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 $a (a + b) = a^{2} + a b$ ，那么利用图2所得到的数学等式为（）

A、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ B、 ${(a + b + c)}^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2}$ C、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a$ D、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$

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二、填空题

9. 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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10. 计算：

(1)、(3a²)²a⁵=.

(2)、(y³)²÷y⁸=.

(3)、-(-2a²)⁴= ．

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11. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 $. ($ 最简结果 $)$

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12. 若4x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

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13. 某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了平方米.

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三、解答题

14. 下列计算对吗?如果不对，请改正.

(1)、(2b+a)(a-2b)=4b²-a²

(2)、 $(m - n) (- m - n) = - m^{2} - n^{2} .$

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15. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2

(1)、直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为

(2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) ² ， (m- n) ² ， mn之间的等量关系是

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) ²的值：
②若(2021- a) ²+( a - 2022) ²=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.

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四、综合题

16. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，

(1)、用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

(2)、当a=3时，该小正方形的面积是多少？

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17. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

(1)、由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

(2)、莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

(3)、如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $S_{1} + S_{2} = 20$ ， $p + q = 6$ ．求图中阴影部分的面积．

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