2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ B、 $a^{3} \cdot b^{5} = a^{15}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$

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2. 计算3²⁰¹³•（ $\frac{1}{3}$ ）²⁰¹⁵的结果是（）

A、9 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{9}$

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3. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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4. 若x=2^m+1 ， y=3+4^m ，则用含x的代数式表示y为（）

A、3+ $\frac{x}{2}$ B、3+x² C、3+ $\frac{x^{2}}{4}$ D、3+4x²

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5. 若3×9^m×27^m=3²¹ ，则m的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 已知 $2^{a} = 5$ ， $4^{b} = 7$ ，则 $2^{a + 2 b}$ 的值是（　　）

A、 $35$ B、 $19$ C、 $12$ D、 $10$

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7. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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8. 当x=-6，y= $\frac{1}{6}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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9. 计算 ${(- 2)}^{3} \times {(\frac{1}{2})}^{1} =$ .

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10. 已知2^a=k，2^b=2k，2^c=2k²(k为常数)，则a，b，c之间满足的等量关系是.

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11. 填空：

(1)、()²=-8a⁶ ．

(2)、( $- \frac{1}{3}$ )²⁰⁰·(-3)²⁰⁰= ．

(3)、[( $\frac{1}{2}$ )²]⁶×(2³)²=

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12. 计算 ${(27)}^{- \frac{1}{3}} =$ ．

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13. 已知 $2 7^{n} = 9 \times 3^{2 m - 3}$ ， $4^{m} = 1 6^{n}$ ，求 $m + n$ 的值是．

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14. 已知16^m=4×2²ⁿ^﹣² ， 27ⁿ=9×3^m⁺³ ，求（n﹣m）²⁰¹⁰的值．

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15. 已知α，β为整数，有如下两个代数式2^2α ， $\frac{2}{4^{β}}$
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．

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16. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $3^{22}$ 和 $4^{11}$ 的大小．	材料二：比较 $2^{8}$ 和 $8^{2}$ 的大小．
解：因为 $4^{11} = {(2^{2})}^{11} = 2^{22}$ ，且 $3 > 2$ ，所以 $3^{22} > 2^{22}$ ，即 $3^{22} > 4^{11}$ ．	解：因为 $8^{2} = {(2^{3})}^{2} = 2^{6}$ ，且 $8 > 6$ ，所以 $2^{8} > 2^{6}$ ，即 $2^{8} > 8^{2}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

(1)、比较

3^{44}

，

4^{33}

，

5^{22}

的大小；

(2)、比较

8 1^{31}

，

2 7^{41}

，

9^{61}

的大小．