2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算(a³)²的结果是（）

A、a⁵ B、a⁶ C、a⁸ D、a⁹

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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3. 计算 ${(2 m^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、 $8 m^{6}$ B、 $6 m^{6}$ C、 $2 m^{6}$ D、 $2 m^{5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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5. 下列运算中，正确的是（　　）

A、x³•x³＝x⁶ B、3x²+2x³＝5x⁵ C、（x²）³＝x⁵ D、（ab）³＝ab³

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6. 下列计算或化简中，正确的是（）
①（-2x²y³）³=-6x⁶y⁹.
②（-a²ⁿ）³=-a⁶ⁿ.
③（3a⁶）³=9a¹⁸.
④（-a）⁵+（-a³）²+（-a⁴）=-a⁴.
⑤（-0.5）¹⁰⁰×2¹⁰¹=（-0.5×2）¹⁰⁰×2=2.

A、①②③④ B、②③④ C、②⑤ D、⑤

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7. 化简：（﹣2a）•a﹣（2a）²的结果是（　　）

A、0 B、2a² C、﹣4a² D、﹣6a²

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8. 在比较 $2^{24}$ 和 $5^{10}$ 的大小时，老师给出了如下的方法：
$2^{24} = 2^{7 \times 3} \times 2^{3} = {(2^{7})}^{3} \times 2^{3} = 128 \times 8$
$5^{10} = 5^{3 \times 3} \times 5^{1} = {(5^{3})}^{3} \times 5^{1} = 125 \times 5$
因为 $128 > 125$ ， $8 > 5$ ，所以 $2^{24} > 5^{10}$ .
请你仿照上面的方法试比较 $2^{234}$ 和 $5^{100}$ 的大小关系（）

A、 $2^{234} > 5^{100}$ B、 $2^{234} < 5^{100}$ C、 $2^{234} = 5^{100}$ D、无法比较

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二、填空题

9. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ （m，n为正整数），则 $a^{3 m + n} =$ .

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10. 计算 ${(x y^{2})}^{2}$ 的结果为．

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11. 如果 $5^{n} = a$ ， $4^{n} = b$ ，那么 $20^{n} =$ ．

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12. 有下列运算：① ${(- x^{2})}^{3} = - x^{5} ； ② 3 x y - 3 y x = 0 ；$ $③ 3^{1 \infty} \times {(- 3)}^{100} = 0 ， ④ m \cdot m^{5} \cdot m^{7} = m^{12} ，$ $⑤ 3 a^{4} + a^{4} = 3 a^{8} ， ⑥ {(x^{2})}^{4} = x^{16} .$ .其中正确的是（填序号）.

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13. 已知：x^a＝4，x^b＝2，则x²^a^﹣^b＝．

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三、解答题

14. 尝试解决下列有关幂的问题：

(1)、若 $4 \times 1 6^{x} = 2^{22}$ ，求x的值；

(2)、 $M = 2 \times 9^{x} - 3 \times 3^{x} + 5$ ， $N = 9^{x} - 3^{x} - 1$ ，请比较M与N的大小．

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15. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $a^{n + n} = a^{n} \cdot a^{n}$ ， $a^{n m} = {(a^{m})}^{n} = {(a^{n})}^{m}$ ， $a^{m} b^{m} = (a b)^{m}$ （m ， n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：

(1)、已知 $a = 2^{55} ， b = 3^{44} ， c = 4^{33}$ ，请把 $a ， b ， c$ 用“<”连接起来：．

(2)、若 $x^{a} = 2 ， x^{b} = 3$ ，求 $x^{3 a + 2 b}$ 的值．

(3)、计算： $2^{100} \times 8^{101} \times {(\frac{1}{4})}^{200}$ ．

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四、综合题

16. 阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题

(1)、试比较 $3^{55} ， 4^{44} ， 5^{33}$ 的大小，并完成填空
解： $3^{55} = {3^{11}}^{\times 5} = (3^{5})^{11} =$ （）¹¹ ，同理： $4^{44} =$ （）¹¹ ， $5^{33} =$ （）¹¹
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：＜＜．

(2)、请利用上述解题思路比较 $2^{125} ， 3^{100} ， 4^{75}$ 的大小．

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17. 阅读下列各式：（ab）²＝a²b² ，（ab）³＝a³b³ ，（ab）⁴＝a⁴b⁴…

(1)、归纳得（ab）n＝；（abc）n＝；

(2)、计算4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰＝；（ $\frac{1}{2}$ ）⁵×3⁵×（ $\frac{2}{3}$ ）⁵＝；

(3)、应用上述结论计算： ${(- 0.125)}^{2017} \times 2^{2018} \times 4^{2016}$ 的值.

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