2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $x \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、 $3 x$ B、 $x^{2}$ C、 $x$ D、 $x^{3}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a²+a³=a⁶ B、a²·(-a³)=a⁵ C、a²+(-a)³=-a⁵ D、a²⋅(-a)⁴=a⁶

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3. 小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到 $x^{5}$ 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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4. 若 $2^{x} = 3, 4^{y} = 5$ 则 $2^{x + 2 y}$ 的值为（　　）

A、15 B、－2 C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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5. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 6$ ，则 $a^{m + n} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $10$ D、 $24$

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6. 一头非洲大象质量的最高纪录为 $7.5 \times 1 0^{3} k g$ ，则 $1.1 \times 1 0^{2}$ 头这样的大象的质量为（）

A、 $8.25 \times 1 0^{5} k g$ B、 $8.25 \times 1 0^{4} k g$ C、 $7.75 \times 1 0^{4} k g$ D、 $7.75 \times 1 0^{5} k g$

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7. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 $2^{x}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $(2^{x} + 2^{y})$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $2^{y}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 $2^{x + y}$ 的值等于（）

A、128 B、64 C、32 D、16

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8. 若 $\underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 \times 2023 \times \dots \times 2023)}} \underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 + 2023 + \dots + 2023)}} = 202 3^{n}$ ，则n为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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二、填空题

9. 若a^m=2，aⁿ=8，则a^m+n= ．

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10. 填空：

(1)、a²·a³=.

(2)、x²·x⁵ =.

(3)、(-4)²×(-4)=.

(4)、-a·(-a²)=.

(5)、(-a+b)³(b-a)²=.

(6)、·x³·x=x⁷.

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11. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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12. 已知2^a=3，2^b=5， 2^c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是

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13. 计算： $- a \cdot {(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} \cdot {(- a)}^{4} \cdot {(- a)}^{5} =$ .（结果用幂的形式表示）

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三、解答题

14. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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15. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $a^{n} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， b > 0$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $l o g_{a} b$ （即 $l o g_{a} b = n$ ）．
例如： $3^{4} = 81$ ，记为 $l o g_{3} 81$ （即 $l o g_{3} 81 = 4$ ），则4叫做以3为底81的对数． $9^{2} = 81$ 可以记为 $l o g_{9} 81 = 2$ ．

(1)、①计算以下各对数的值：
$l o g_{2} 4 =$ ， $l o g_{2} 16 =$ ， $l o g_{2} 64 =$ ；
② $l o g_{2} 4$ 、 $l o g_{2} 16$ 、 $l o g_{2} 64$ 之间的数量关系是；

(2)、猜想一般性的结论： $l o g_{a} M + l o g_{a} N =$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0$ ），并写出证明过程．

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四、综合题

16. 若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数），则 $m = n$ ．利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2^{x + 1} \cdot 2^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 1} + 2^{x} = 24$ ，求x的值．

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17. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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