2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（）．

A、人 B、教 C、才 D、技

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2. 如图所示，正方体的展开图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）

A、毒 B、新 C、胜 D、冠

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5. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 $3 c m$ ，宽留出 $0 ． 5 c m$ ，则该六棱柱的侧面积是（）

A、 $(30 - 6 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(30 - 3 \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(15 - 6 \sqrt{3}) c m^{2}$ D、 $(15 - 3 \sqrt{3}) c m^{2}$

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8. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）

A、(108- $24 \sqrt{3}$ )cm² B、(108- $12 \sqrt{3}$ )cm² C、(54- $24 \sqrt{3}$ )cm² D、(54- $12 \sqrt{3}$ )cm²

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二、填空题

9. 如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是.

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10. 如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 $m^{n} =$ ．

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11. 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是cm．

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12. 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．

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三、解答题

13.
如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S₁ ，那么S₁与S的大小关系是
A．S₁＞S B．S₁=S C．S₁＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l₁ ，那么l₁比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

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14. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：

(1)、用含x的式子表示这个长方体的长和宽；

(2)、若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；

(3)、满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

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四、综合题

15. 计算：

(1)、先化简，再求值： $4 x^{2} - (x^{2} + y^{2}) + 2 (x^{2} - 4 y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ；

(2)、如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a＝ ▲ ， b＝ ▲ ；
②利用①中结果，先化简，再求值： $5 a^{2} - [4 a b - 2 (a^{2} - 3 b^{2}) + 3 (a b - 4 b^{2})]$ ．

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16. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的 $8 \times 8$ 的网格中．

(1)、在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（）

A、字母B； B、字母A； C、字母R； D、字母T

(2)、若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

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17. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：

(1)、小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

(2)、如果每面切三刀，情况又怎样呢？

(3)、每面切n刀呢？

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