2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 32.1 投影同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）

A、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长

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2. 身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A、14米 B、16米 C、18米 D、20米

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3. 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\frac{4}{3}$ ；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20 $\sqrt{3}$ +8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）

A、15 $\sqrt{3}$ m B、（15 $\sqrt{3}$ +6）m C、（12 $\sqrt{3}$ +6）m D、15m

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4. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 $C D$ 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 $E F$ 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 $A B$ 等于（）

A、4.5m B、6m C、7.5m D、8m

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5. 一天下午，小明先参加了校运动会男子 $200 m$ 比赛，过一段时间又参加了男生 $400 m$ 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（）

A、乙照片是参加 $200 m$ 的 B、甲照片是参加 $200 m$ C、乙照片是参加 $400 m$ 的 D、无法判断甲、乙两张照片

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6. 在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（）

A、10.6米 B、2.9米 C、11.6米 D、5.8米

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7. 如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 $M 、 N$ 两点的正中间，晚上，小明由点 $M$ 处径直走到点 $N$ 处，他在灯光照射下的影长 $y$ 与行走路程 $x$ 之间的变化关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，晚上小明在路灯下沿路从 $A$ 处径直走到 $B$ 处，这一过程中他在地上的影子（）

A、一直都在变短 B、先变短后变长 C、一直都在变长 D、先变长后变短

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二、填空题

9. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $20 m$ ，则这座建筑物的高度为m．

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10. 一块直角三角板 $A B C$ 如图所示放置， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，测得 $B C$ 边在平面的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 长为 $24 c m$ ，则 $A_{1} B_{1}$ 长为 $c m$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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11. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为m.

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12. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 $3.5$ 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是米

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三、解答题

13. 据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

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14. 小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．

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四、综合题

15. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

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16. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 $M N$ 的距离皆为 $100 cm$ ．王诗嬑观测到高度 $90 cm$ 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 $72 cm$ ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 $M N$ 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 $i = 1 ： 0.75$ ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

(1)、若王诗嬑的身高为 $150 cm$ ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 $cm$ ？

(2)、猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？

(3)、若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 $100 cm$ ，则高圆柱的高度为多少 $cm$ ？

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17. 阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.

(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米.

(2)、求出乙树的高度（画出示意图）.

(3)、请选择丙树的高度为（）

A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米

(4)、你能计算出丁树的高度吗？试试看.

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