2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 31.2 随机事件的概率同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，编号为1~10．在某场比赛中，前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

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2. 在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为 $\frac{5}{8}$ B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 是 $A D$ 上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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6. 如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、以上答案都不对

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7. 下列说法中错误的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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8. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ π C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$ D、 $\sqrt{3}$ π

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二、填空题

9. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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10. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

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11. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则n= ．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， R t △ E O F$ 中， $∠ E O F = 90 °$ ，将 $R t △ E O F$ 绕点 $O$ 旋转（边 $E F$ 在正方形 $A B C D$ 外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在 $R t △ E O F$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的概率为．

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13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是。

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三、解答题

14. 一个转盘如图，让转盘自由转动两次，求两次指针都落在红色区域的概率．

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15. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

(1)、接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为；并补全条形统计图；

(2)、若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；

(3)、测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．

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四、综合题

16.
某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．

(1)、转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

(2)、如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？

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17. 2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5.25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是 $A$ “释压气球”， $B$ “快乐解压操”， $C$ “绘解压力”， $D$ “指压板跳强”， $E$ “逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图抽取的学生首选的解压游戏条形统计图

(1)、参与此次调查的总人数为人，扇形统计图中 $E$ “逗笑木头人”人数占总人数的百分比是， $D$ “指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是．

(2)、请补全条形统计图；

(3)、据统计本次调查中优先选择 $E$ “逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择 $E$ “逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率．

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