2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 抛物线 $y = - x^{2} + 4 x - 4$ 与x轴的公共点个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
2. 根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0 $(a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28

查看试题解析
3. 已知二次函数y=a²-bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<o；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b²>4ac.其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
4. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，结合图象给出下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $4 a - 2 b + c = 0$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
5. 下表是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的几组对应值：
$x$
6.17
6.18
6.19
6.20
$y = a x^{2} + b x + c$
$- 0.03$
$- 0.01$
0.02
0.06
根据表中数据判断，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x$ 的范围是（）

A、 $6 < x < 6.17$ B、 $6.17 < x < 6.18$ C、 $6.18 < x < 6.19$ D、 $6.19 < x < 6.20$

查看试题解析
6. 如表给出了二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中x ， y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x₁的范围为（）
x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
y
…
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
…

A、1.2＜x₁＜1.3 B、1.3＜x₁＜1.4 C、1.4＜x₁＜1.5 D、1.5＜x₁＜1.6

查看试题解析
7.
二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）

A、-3 B、3 C、-6 D、9

查看试题解析
8. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，给出下列四个结论：① $a b c = 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $a > b$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. 已知函数 $y = m x^{2} + 2 x - m + 2$ 的图象与坐标轴只有两个交点，则 $m =$ ．

查看试题解析
10. 二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 的图象如图所示，则函数值 $y \geq 0$ 时， $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 (a < 0)$ 交x轴正半轴于点C，交y轴于点A， $A B ∥ x$ 轴交抛物线于点B，则△ABC的面积是．

查看试题解析
12. 抛物线 $y = - 3 (x - 1)^{2} + 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标是．

查看试题解析
13. 二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0的根是

查看试题解析

三、解答题

14. 已知，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 左侧．

(1)、直接写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的最大值与最小值之差．

查看试题解析
15. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与直线 $y = - x + 3$ 相交于 $x$ 轴上的点 $A ， y$ 轴上的点 $B$ ．顶点为 $P$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、现将抛物线向左平移 $m$ 个单位，当抛物线与 $△ P B A$ 有且只有一个公共点时，求 $m$ 的值．

查看试题解析

四、综合题

16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、点P是抛物线上的动点，过点P作 $P M ⊥ y$ 轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与 $△ B C D$ 全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
17. 综合与探究：
如图，已知抛物线 $y = - \frac{3}{8} x^{2} + \frac{9}{4} x + 6$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．

(1)、求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；

(2)、当 $△ C D B$ 是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；

(3)、直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

$x$	6.17	6.18	6.19	6.20
$y = a x^{2} + b x + c$	$- 0.03$	$- 0.01$	0.02	0.06

x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	-0.02	0.01	0.03

x	…	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	…
y	…	﹣1.16	﹣0.71	﹣0.24	0.25	0.76	…