2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数不属于二次函数的是（）

A、 $y = (x - 1) (x + 2)$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = 1 - x^{2}$

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2. 已知函数y= $(m - 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、-3 B、±3 C、3 D、± $\sqrt{7}$

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3. 如图，正方形ABCD和 $⊙ O$ 的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为 $S c m^{2}$ ，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x ， S与x满足的函数关系分别是（）

A、二次函数关系，二次函数关系 B、二次函数关系，一次函数关系 C、一次函数关系，一次函数关系 D、一次函数关系，二次函数关系

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4. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}} - 1$ B、 $y = x^{2} - {(1 + x)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 10 x - 1$ D、 $y = a x^{2} + 5 x$

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5. 若 $y = (3 - m) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、9 D、 $- 3$

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6. 如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、反比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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7. 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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8. 已知函数y=ax²+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（）

A、125个 B、100个 C、48个 D、10个

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二、填空题

9. 若 $y = (m + 1) x^{m^{2} - m} + 3 x$ 是y关于x的二次函数，则 $m =$ ．

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10. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，那么 $k$ 的值是．

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11. 如果函数y=(k-2) $x^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

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12. 当m＝时，函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 2}$ 是二次函数．

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13. 已知方程ax²+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为，成立的条件是，是函数．

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三、解答题

14. 已知 $y = (m + 3) x^{m^{2} + 2 m - 1} + (1 - m) x - 5$ 是 $y$ 关于 $x$ 的二次函数，求 $m$ 的值．

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15. 已知函数y＝（m²-m）x²+（m-1）x-2（m为常数）．

(1)、若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

(2)、若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

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四、综合题

16. 已知函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 7}$ .

(1)、当 $m$ 为何值时，此函数是正比例函数？

(2)、当 $m$ 为何值时，此函数是二次函数？

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17. 已知函数y＝(m²－m)x²＋(m－1)x＋2－2m.

(1)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

(2)、若这个函数是一次函数，求m的值．

(3)、这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

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