2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.4 切线长定理同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、填空题

1. 如图， $⊙ O$ 内切于 $△ A B C$ ，切点分别为 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，若 $∠ C = 90 °$ ， $A D = 4$ ， $B D = 6$ ，则图中阴影部分的面积是．

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2. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且 $△$ ABC的三边都与⊙O相切，则AO＝.

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，半径为1的 $⊙ O$ 在 $R t △ A B C$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该三角形的边相切），则点 $A$ 到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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5. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为， CF的长为.

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二、选择题

6. 如图， $P A$ 、 $P B$ 切 $⊙ O$ 于点A、B ，直线 $F G$ 切 $⊙ O$ 于点E ，交 $P A$ 于F ，交 $P B$ 于点G ，若 $P A = 8 c m$ ，则 $△ P F G$ 的周长是（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、 $16 c m$

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7. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则BD的长是（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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8. 如图， $A$ 是 $⊙ O$ 外一点， $A B$ ， $A C$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $C$ ， $P$ 是 $B C$ 上任意一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ．若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、12

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9. 如图，在Rt△ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 3$ ，以 $A B$ 边上一点 $O$ 为圆心作 $⊙ O$ ，恰与边 $A C$ ， $B C$ 分别相切于点 $A$ ， $D$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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10. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧 $\hat{A B}$ 上的一点，则∠ADB＝（）

A、108° B、72° C、54° D、126°

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11. 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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12. 如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、 $50 °$ D、 $55 °$

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三、解答题

13. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是⊙ $O$ 的两条切线，A，B是切点．C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，过点C画⊙ $O$ 的切线，分别交 $P A$ 和 $P B$ 于D，E两点，已知 $P A = P B = 5 cm$ ，求 $△ P D E$ 的周长．

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14. 如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．

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四、综合题

15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $B D$ 、 $C D$ 分别是过 $⊙ O$ 上点 $B$ 、 $C$ 的切线．

(1)、若 $B D = 2$ ，则 $C D =$ ；

(2)、若 $∠ B D C = 130 °$ ，求 $∠ A$ ．

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16. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若BE＝ $\frac{5}{2}$ ， BF＝6，求CD的长．

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