2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质和判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（　　）

A、19 B、17 C、22 D、20

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $2 \sqrt{2}$ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则弧DE的长为（　　）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、π

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3. 如图，A，B两点分别为 $⊙ O$ 与x轴，y轴的切点． $A B = 2 \sqrt{2}$ ， C为优弧 $A B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，则k的值为（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、8 C、16 D、32

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 切 $⊙ O$ 于点 $A ， B C$ 经过圆心 $O$ ．若 $∠ B = 25 °$ ．则 $∠ C =$ （）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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5. 如图， $△ A B C$ 是一张周长为 $18 c m$ 的三角形纸片， $B C = 5 c m . ⊙ O$ 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 $⊙ O$ 的右侧沿着与 $⊙ O$ 相切的任意一条直线MN剪下 $△ A M N$ ，则剪下的三角形的周长为（）

A、13cm B、8cm C、6.5cm D、随直线MN的变化而变化

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6. 如图，在四边形ABCD中， $A B / / C D ， A D ⊥ A B$ ，以 $D$ 为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为 $E$ .若 $\frac{A B}{C D} =$ $\frac{1}{3}$ ，则 $s i n C$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E.若∠A=30°，则sinE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为A、B ，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E ，若 $P A = 1$ ，则 $△ P D E$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、6

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二、填空题

9. 如图， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 分别和 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是弧 $A B$ 上任意一点，过 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线分别交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $P A = 12$ ，则 $△ P D E$ 的周长为.

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10. 如图，在菱形ABCD中，E，F是AD，BC上的点， $A E = C F ， E F ⊥$ BC，连结DF，与过B，E，F三点的 $⊙ O$ 相切于点 $F$ .已知 $∠ A = 12 0^{°}$ ，则 $∠ C D F =$ .

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11. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD相交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6 cm，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为cm（结果保留π）.

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12. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“--块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切，如图所示）”问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方）.若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为丈.

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为.

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三、解答题

14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E ， D$ 是 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，且 $∠ B = ∠ B E D$ ．

(1)、求证： $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 16 ， E D = 10$ ，求 $A C$ 的长．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，且与边 $B C$ 相切于 $M$ 点， $⊙ O$ 过 $C D$ 边上的点 $N$ ，且 $C M = C N$ .

(1)、求证： $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B E = 2$ ， $A E = 6$ ，求 $B C$ 的长.

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四、综合题

16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C D ⊥ A B$ ，垂足是点 $H$ ，过点 $C$ 作直线 $C E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ E C D = 2 ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如果 $A B = 10 ， C D = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O为 $A B$ 边上一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，分别交 $A B ， A C$ 边于点E，F。

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $A C = 6 ， t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，求 $A E$ 的长。

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