2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4) ， B (- 1 ， b)$ ，当线段AB最短时， $b$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、0

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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3. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是 $A (- 3.5 ， b)$ ， $B (- 2 ， b)$ ， $C (- 1 ， b)$ ， $D (1 ， b)$ ，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5.5

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4. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $A (3 ， 2)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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6. 如图，在等腰 $△ A O B$ 中， $O A = A B$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $O A$ 边在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $O B = 2 \sqrt{3}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{5})$

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7. 已知点 $M (a - 1 ， b + 2)$ 与点 $N (b - 4 ， 2 a + 1)$ 关于y轴对称，则点 $A (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（）

A、（-5，2） B、（5，2） C、（2，-5） D、（5，-2）

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．

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10. 如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为．

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11. 如图，在 $△ P M N$ 中，点P，M在坐标轴上， $P (0 ， 2)$ ， $N (2 ， - 2)$ ， $P M = P N$ ， $P M ⊥ P N$ ，则点M的坐标是

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12. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点为 $C (4 ， 7)$ ，则点 $B (- 4 ， - 1)$ 的对应点D的坐标是．

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0) ， B (0 ， 3) ， C (- 3 ， 0)$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上一点， $C D$ 交 $y$ 轴于 $E$ ，且 $S_{△ B C E} = 2 S_{△ A O B}$ ，

(1)、 $E$ 的坐标为：．

(2)、若 $F$ 为射线 $C D$ 上一点，且 $∠ D B F = 45 °$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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三、解答题

14. 在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）

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15. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).

(1)、画出△ABO关于原点对称的图形△A₁B₁O，并写出点B₁的坐标；

(2)、画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的图形△A₂B₂O，并写出点B₂的坐标.

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四、综合题

16. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

(1)、若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

(2)、在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

(3)、若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 4 ， - 3) ， C (- 1 ， - 1)$ 是 $△ A B C$ 的顶点.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $A C_{1}$ 的长.

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