2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点 $P (x ， y)$ 在第四象限，且 $| x | = 3 ， | y | = 5$ ，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 5)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（）

A、（2，4） B、（3，2） C、（4，2） D、（2，3）

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3. 如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（　　）

A、（0，4） B、（4，0） C、（0，2） D、（2，0）

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4. 如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A ， B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（　　）

A、4 B、4.5 C、6 D、8

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5. 在平面直角坐标系中，点A(3，5)所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ，已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（　　）

A、（-3，1.5） B、（-4，1.5） C、（-3，2） D、（-4，2）

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7. 已知点 $A (a ， b)$ ，其中a ， b均为实数，若a ， b满足 $3 a = 2 b + 5$ ，则称点A为“和谐点”.若点 $B (k + 2 ， 1 - \frac{1}{2} k)$ 是“和谐点”，则点B在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知 $A (n ， n)$ ， $B (- \frac{n}{2} ， n)$ ， n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）

A、1348 B、1349 C、1011 D、1012

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二、填空题

9. 已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是.

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10. 在平面直角坐标系中，点 $M (m - 2 ， 3)$ 在y轴上，则m的值为

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11. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ 、 $C (0 ， 2)$ ，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD.

(1)、点D的坐标是．

(2)、若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有个．

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12. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

(1)、直接写出点D的坐标；

(2)、将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．

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13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．

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三、解答题

14. 如图，已知在平面直角坐标系中，S_三角形_ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.

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15. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a ， b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b ， k a + b)$ （其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 属派生点”，例如： $P (1 ， 4)$ 的“2属派生点”为 $P^{'} (1 + 2 \times 4 ， 2 \times 1 + 4)$ ，即 $P^{'} (9 ， 6)$ ．

(1)、求点 $P (- 2 ， 3)$ 的“2属派生点” $P^{'}$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 的“4属派生点” $P^{'}$ 的坐标为 $(2 ， - 7)$ ，求点 $P$ 的坐标．

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四、综合题

16. 已知 $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为 $(4 ， 1) ．$ 将 $Δ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出点 $A$ 、C的坐标： $A ($ ， $)$ 、C（， $)$

(2)、画出平移后的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

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17. 如图，△ABC在平面直角坐标系中.

(1)、直接写出△ABC各顶点的坐标分别为A ， B ， C；

(2)、若把△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，在坐标系中画出平移后的图形；

(3)、直接写出△ABC的面积为.

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