2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.5 平行线的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（　　）

A、∠A＝∠120° B、∠BCD＝120° C、∠D＝60° D、∠DCE＝120°

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2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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3. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $100 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ，点 $C$ 的对应点是点 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ， $∠ C A B^{'} = 60 °$ ，则 $∠ A B^{'} B$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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4. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $∠ 1 = 122 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $61 °$ B、 $58 °$ C、 $48 °$ D、 $41 °$

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5. 下列命题中是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、同位角相等，两直线平行 C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D、相等的角是对顶角

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6. 下列命题：
①相等的角是对顶角
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 $30 °$ 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、 $110 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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8. 将直角三角板 $A B C$ 按如图所示的方式摆放，其中 $m / / n$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $∠ α = 42 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $48 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $42 °$

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二、填空题

9. 如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=64°，则∠2 的度数为°.

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10. 如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1=°.

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11. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角形 AOB，改变三角尺ACD的位置（其中 A 点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB。

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12. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为度．

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13. 如图，已知 $A C ∥ F E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $E F ⊥ B E$ 于点E ．则下列结论正确的是，填写正确结论序号．

① $∠ 3 = ∠ 2$ ；② $∠ F A B = ∠ 4$ ；③ $∠ A C B = 90 °$ ；④若 $∠ 3 = 35 °$ ，则 $∠ B C D = 55 °$ ．

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三、解答题

14. 如图，已知点 $A$ 、 $C$ 分别在射线 $D E$ 和 $B F$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B / / C D .$ 求证： $D E / / B F$ ．

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15. 已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.

(1)、试说明：DE∥BC.

(2)、若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。

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四、综合题

16. 如图，已知 $C D ∥ B E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试问 $∠ A F E$ 与 $∠ A B C$ 相等吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ D = 2 ∠ A E F$ ， $∠ 1 = 136 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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17. 小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

(1)、如图1，他先作出 $∠ A O B = 60 °$ ，且点 $O$ 在一条直线上，当 $∠ 1 = 19 °$ 时， $∠ 2 = 41 °$ ．点 $O$ 在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并证明．

(2)、在图3中， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $O$ 在两条平行线之间，记 $O A$ 与图中一条直线形成的锐角为 $α$ ，若小明作射线 $O C$ ，使得 $∠ C O B = 45 °$ ，记 $O C$ 与图中另一条直线形成的锐角为 $β$ ，请用等式表示 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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