2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（）

A、乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B、甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C、乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D、甲种笔记本与乙种笔记本共12本

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2. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y = 6 z \\ x + 2 y + z = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \\ z = 6 \end{array}$

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3. 已知非零实数a、b、c满足ab＝ $\frac{1}{3}$ (a＋b) ，bc＝ $\frac{1}{4}$ (b＋c) ，ca＝ $\frac{1}{5}$ (c＋a) ，则 $\frac{b}{a - c}$ ＝（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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4. 已知y＝x³+ax²+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）

A、30 B、34 C、40 D、44

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5. 有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，“ $●$ 、 $■$ 、 $▲$ ”分别表示三种不同的物体 $.$ 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 $.$ 如果在“？”处只放“ $■$ ”，那么应放“ $■$ ” $($ $)$

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 三元一次方程组 ${\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 2 a + b - 3 c = 19 \end{cases}$ 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、80 B、110 C、140 D、220

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二、填空题

9. 端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 $9 ： 15 ： 2$ .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为.

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10. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾；乙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾，3条 $C$ 品牌毛巾；丙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、4条 $C$ 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 $B$ 品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付元.

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11. 一个水池有 $A$ ， $B$ 两个水口，其中 $A$ 为进水口， $B$ 水口可进水也可出水（ $B$ 水口进出水速度相同）.已知单独打开 $A$ 进水口，需要 $t$ 小时将水池由空池注满.若将 $A$ ， $B$ 两个水口同时打开进水， $5$ 小时将水池由空池注满；若将 $A$ 水口打开进水，同时 $B$ 水口打开出水， $10$ 小时将水池由空池注满，则 $t =$ .

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12. 如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a ， b ， c这三个数按顺序分别为．

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13. 课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ${\begin{array}{l} x + y + z = 12 \\ 5 x + 7 y + 8 z = 80 \end{array}$ ；② $x = \frac{1}{2} z + 2$ ；③ $y = - \frac{3}{2} z + 10$ ；④5人一组的最多有5组.

其中正确的有.（把正确结论的序号都填上）

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三、解答题

14. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

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15. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．

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四、综合题

16. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

(1)、若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？

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17. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

(1)、若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600