2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是 $x$ 元，有 $y$ 人共同购买，则可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 y = x - 3 ， \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x ， \\ y = \frac{x - 4}{7} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = \frac{x - 3}{8} ， \\ x = 7 y - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 ， \\ 7 y = x + 4 \end{array}$

查看试题解析
2. 某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元.甲、乙两种奖品各买了多少件?若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是(　　)

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 30 ， \\ 12 x + 16 y = 400 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 400 ， \\ 16 x + 12 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 400 ， \\ 12 x + 16 y = 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 30 ， \\ 16 x + 12 y = 400 \end{array}$

查看试题解析
3. 如图所示，小明要定制边长为 $a$ 的正方形榻榻米，中间有一个边长为 $b$ 的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无㖓拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（）

A、长为 $a - b$ ，宽为 $b$ B、长为 $\frac{a + b}{2}$ ，宽为 $\frac{a - b}{2}$ C、长为 $a - b$ ，宽为 $\frac{a - b}{2}$ D、长为 $\frac{a - b}{2}$ ，宽为 $b$

查看试题解析
4. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A、60厘米 B、80厘米 C、100厘米 D、120厘米

查看试题解析
5. 小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A、64元 B、65元 C、66元 D、67元

查看试题解析
6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根高出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ .若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为（）

A、60cm B、50cm C、40 cm D、30cm

查看试题解析
7. 分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

查看试题解析
8. 如图，在周长为60的大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若每个小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）

A、当x=2时，S=20 B、当y=2时，S=20 C、当x=2y时，S=10 D、当x=4y时，S=10

查看试题解析

二、填空题

9. 某果园现有桃树和杏树共500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x棵，y棵，则可列的方程组为

查看试题解析
10. 在长为12m、宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为m.

查看试题解析
11. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为

查看试题解析
12. 打折前，买50件A 商品和30 件 B 商品用了 920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.打折后，买 400件 A 商品和400 件 B 商品用了7500元，比打折前少花了元.

查看试题解析
13. 某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 $1 ： 1 ： 2$ ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 $1 ： 4 ： 5$ ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为元.

查看试题解析

三、解答题

14. 某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具 $.$ 某汽车销售公司计划 $2024$ 年购进一批新能源汽车，据了解， $2$ 辆 $A$ 型汽车、 $5$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $150$ 万元； $3$ 辆 $A$ 型汽车、 $1$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $95$ 万元， $A$ 型、 $B$ 型汽车每辆进价分别为多少万元？

查看试题解析
15. 2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

查看试题解析

四、综合题

16. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格-进货价格）

(1)、求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）

(2)、商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

查看试题解析
17. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 $170 c m \times 40 c m$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位： $c m$ ）

(1)、列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

(2)、在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

查看试题解析

	购买商品A的数量(个)	购买商品B的数量(个)	购买总费用(元)
第一次购物	4	3	93
第二次购物	6	6	162