2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.1 二元一次方程组同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x ， y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + p y = 0 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = ▲ \end{array}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p的值是（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒 $x$ 瓶，薄酒 $y$ 瓶。依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{2}{5} x + \frac{2}{3} y = 29 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 2.5 x + \frac{2}{3} y = 29 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 5 x + 3 y = 29 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 2.5 x + \frac{3}{2} y = 29 \end{array}$

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3. 小华和爸爸一起玩：掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x = 5 y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{array}$

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4. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{array}$

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5. 如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD比∠BAE 大 48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）

A、 $\{\begin{matrix} y - x = 48 ， \\ y + x = 90 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} y - x = 48 ， \\ y = 2 x \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} y - x = 48 ， \\ y + 2 x = 90 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x - y = 48 ， \\ x + 2 y = 90 \end{matrix}$

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 k \\ y = - 3 k \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（）

A、3 B、﹣3 C、2 D、﹣2

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7. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y = - 2 ， \\ c x + d y = 4 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 2 ， \end{matrix}$ 则方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y + 2 a + b = - 2 ， \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 \end{matrix}$

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8. 若方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 6 ， \end{matrix}$ 则方程组 $\{\begin{matrix} 4 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1} ， \\ 4 a_{2} x + 3 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 6 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 10 ， \\ y = 15 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $2 x + a y = 6$ 的解，则 $a$ 的值为．

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10. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了 474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元/个，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元/个，足球的单价为 y元/个，依题意可列方程组为

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11. 若方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 12.5 ， \\ 2 x + 5 y = 13 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 1.5 ， \\ y = 2 ， \end{matrix}$ 则方程组 $\{\begin{matrix} 3 (m - 5) + 4 (n + 3) = 12.5 ， \\ 2 (m - 5) + 5 (n + 3) = 13 \end{matrix}$ 中m，n的值分别为：m= ， n=.

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12. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空.二人共车，九人步.问人和车各几何?”其大意是：今有若干人乘车，若每3人同乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车?设有x辆车，y个人，则由题意可列方程组为.

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13. 用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：

(1)、已知x+y=5，则y=.

(2)、已知x+2(y-3)=5，则x=.

(3)、已知2(3y-7)=5x-4，则x=.

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三、解答题

14. 一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个.

(1)、这堆蜜梨的个数可以表示为，还可以表示为.

(2)、请写出一个关于a，b的二元一次方程.

(3)、写出用a表示b的代数式.

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15. 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，已成为市民出行的“新宠”.某公司计划安装5 760辆共享单车投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.

(1)、求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)、若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，但是在需要安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人比抽调的熟练工人少，求m的值.

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四、综合题

16. 已知二元一次方程 $a x + 2 y - b = 0$ （a，b均为常数，且a≠0）．

(1)、当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = a - 2 b \\ y = \frac{1}{2} (b^{2} + b) \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．

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17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．

(1)、求篮球和排球的单价；

(2)、某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球 $(x > 40)$ ．
方案一的费用为 $y_{1}$ 元，方案二的费用为 $y_{2}$ 元．
①根据题目信息，直接写出 $y_{1}$ 与x的的函数表达式 ▲ ； $y_{2}$ 与x的函数表达式 ▲ ；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．

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