2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $O M$ 和弧 $B C$ 的长分别为（）

A、 $\frac{3}{2}$ ， $π$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $π$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$ ， $2 π$

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2. 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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3. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中，F为 $C D$ 边中点，连接 $A F$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $54 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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4. 一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为 $3 ： 1$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交 $A B$ 于点E ．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $30 °$ ，半圆B正好与边 $C D$ 相切，则正方形的边长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、3

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 的几条对角线的交点分别为 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ ， $R$ ，它们分别是所在对角线的黄金分割点 $.$ 若 $A B = 2$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $3 - \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（）

A、96米 B、128米 C、160米 D、192米

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8. 如图，半径为2的 $⊙ O$ 是正六边形 $A B C D E F$ 的外接圆，则边心距 $O M$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

9. 一个正多边形的内角和是 $2160 °$ ，则它的一个外角是度．

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10. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $A B C D E$ 上，若直尺的一边 $M N ⊥ D E$ 于点O ，且经过点B ，另一边 $P Q$ 经过点E ，则 $∠ A B M$ 的度数为．

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11. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $A B C D E F$ ）的外接圆，已知正六边形 $A B C D E F$ 的边长是4，则 $\overset{⌢}{B C}$ 长为．

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12. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ，取 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点G， $O G$ 与 $A B$ 交于点H；连接 $A G$ 、 $B G$ ；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为 $S_{1}$ ，正六边形的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ .

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13. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $∠ O A D =$ ．

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三、解答题

14. 如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．

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15. 如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．

(1)、求∠AED的度数和弧AB的长．

(2)、求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．

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四、综合题

16. 如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．

(1)、点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)、若反比例函数的图象与DE交于点Q ，求点Q的横坐标．

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17.

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |+（4﹣π）⁰﹣2sin60°+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹ ．

(2)、已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；

②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）

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