2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长与扇形的面积同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在半径为 $6 cm$ 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）

A、 $πcm$ B、 $2 πcm$ C、 $3 πcm$ D、 $6 πcm$

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2. 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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3. 如图，已知 $⊙ O$ 的周长为 $4 π$ ， $\hat{A} B$ 的长为 $π$ ，则图中阴影部分的面积为 $()$

A、 $π - 2$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $2$

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4. 如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A、10 cm B、4π cm C、 $\frac{7}{2}$ π cm D、 $\frac{5}{2}$ cm

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ 并延长交AB于点D ，当 $B^{'} D ⊥ A B$ 时， $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9} π$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$

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6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A、π-2 B、2π-2 C、2π-4 D、4π-4

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为 $B C ， A D$ 的中点．以C为圆心， $B C$ 为半径作圆弧 $B D$ ，再分别以E，F为圆心， $B E$ 为半径作圆弧 $B O ， O D$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 2$ B、 $π - 3$ C、 $4 - π$ D、 $π - 1$

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8. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 4 ， A C = 3$ ，分别以 $B 、 C$ 为圆心， $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $6 - \frac{25}{16} π$ B、 $6 - \frac{25}{8} π$ C、 $12 - \frac{25}{16} π$ D、 $12 - \frac{25}{8} π$

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二、填空题

9. 已知扇形面积为 $12 π$ ，半径为 $6$ ，则扇形的弧长为．

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10. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当 $A C = 8 ， B C = 4$ 时，阴影部分的面积为.

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11. 如图，已知 $\overset{⏜}{A B}$ 与 $\overset{⏜}{C D}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心 $O$ ，所对的圆心角都是 $72 °$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $O$ 在同一直线上，公路宽 $A C = 20$ 米，则弯道外侧边线比内侧边线多米 $($ 结果保留 $π)$ ．

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12. 已知扇形的半径为9，弧长为 $6 π$ ，则它的圆心角是度.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 8 c m$ ，将矩形绕点 $A$ 旋转 $90 °$ ，到达 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，则在转动过程中，边 $C D$ 扫过的图形的面积 $S =$ .

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三、解答题

14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）

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15. 如图，将一块直角三角板 $A C B$ 绕着 $30 °$ 角的顶点 $B$ 顺时针旋转，使得点 $A$ 与 $C B$ 延长线上的点 $E$ 重合，连接 $C D$ ．

(1)、三角板旋转了度， $△ C B D$ 的形状是；

(2)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(3)、若 $A C = 2$ ，求旋转过程中点 $A$ 经过的路程．

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四、综合题

16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．

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17. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 和半径 $O C$ 相交于点 $D ， A B$ 与 $O C$ 互相平分，连接 $O A ， O B ， A C ， B C$ ．

(1)、求证：四边形 $O A C B$ 是菱形；

(2)、若扇形 $O B A$ （图中阴影部分）的面积为 $\frac{8}{3} π$ ，求 $O A$ 与 $B C$ 间的距离．

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