2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线与圆的位置关系同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接AC，若 $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）．

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 如图， $P A ， P B$ 与 $⊙ O$ 分别相切于点 $A ， B ， P A = 2 ， ∠ P = 60 °$ ，则 $A B =$ （）

A、3 B、2 C、6 D、4

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4. 如图，已知点 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点，用直尺和圆规过点 $P$ 作一条直线，使它与 $⊙ O$ 相切于点 $M$ .下面是忠忠给出的两种作法：
作法Ⅰ：如图①，作线段 $O P$ 的垂直平分线交 $O P$ 于点 $A$ ：以点 $A$ 为圆心， $A P$ 长为半径画弧交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，作直线 $P M$ .直线 $P M$ 即为所求.
作法Ⅱ：如图②，连接 $O P$ ，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，作直径 $B C$ ，以 $O$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧：以 $P$ 为圆心， $O P$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $D$ ，连接 $O D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，作直线 $P M$ .直线 $P M$ 即为所求.对于忠忠的两种作法，下列说法正确的是（）

A、两种作法都正确 B、两种作法都错误 C、作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D、作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误

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5. 如图，AB切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连结OA交 $⊙ O$ 于点 $C ， B D / / O A$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结CD，若 $∠ O C D = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 5^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $4 5^{°}$

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6. 如图，木工用角尺的短边紧靠 $⊙ O$ 于点 $A$ ，长边与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，角尺的直角顶点为 $C$ .已知 $A C = 6 c m ， C B = 8 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\frac{25}{6} c m$ B、 $\frac{25}{3} c m$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3} c m$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3} c m$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 与 $⊙ O$ 的相切，与 $A B$ 的延长线相交于点C，若 $∠ C = 26 °$ ，那么 $∠ A$ 为（）

A、26° B、27° C、32° D、37°

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8. 如图， $△ A B C$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D ， E ， F ，连接 $E F$ ， $D E$ ， $D F$ .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $A B$ ， $B C$ 于G ， H两点；分别以点G ， H为圆心，以大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径作弧，两条弧在 $△ A B C$ 的内部交于点P；作射线 $B P$ .给出下列结论：
①射线 $B P$ 一定过点O；
②点O是 $△ D E F$ 三条中线的交点；
③点O是 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点；
④点O是 $△ D E F$ 三条边的垂直平分线的交点.
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 如图，PA，PB分别与⊙О相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为.

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10. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线， $M$ 是切点，连结 $O M$ 、 $O N .$ 若 $∠ N = 36 °$ ，则 $∠ M O N$ 的大小为度 $.$

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11. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 是切点，若 $∠ P = 48 °$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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12. 如图，PA、PB分别切⊙O于A ， B两点，BC为直径，∠ABC=30°，若AB=2，则△ABP的周长为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，以CD为直径作 $⊙ O$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点C旋转，使所得矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ 的边 $A^{'} B^{'}$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为M ，边 $C D^{'}$ 与 $⊙ O$ 相交于点N ，则CN的长为.

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三、解答题

14. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是O的切线．

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15. 如图所示，AB是☉O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD=∠AED，且DE= $\sqrt{2}$ ， AE平分∠BAD，AE与BD交于点F.

(1)、求证：PA是☉O的切线；

(2)、若tan∠DAE= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求EF的长.

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四、综合题

16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD=CD，过点D的直线交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC.
求证：

(1)、MN是⊙O的切线.

(2)、AD²=AB·CN.

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17. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 的图象与x轴分别相交于点A，B(点A在点B的左侧)，直线l是对称轴.点P在函数图象上，其横坐标大于4，连结PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点(3，2)，求PM长的取值范围.

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