2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD ，垂足为M ， OM=2，则AB的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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2. 如图，在直径为 $10 c m$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 6 cm$ ， $O C ⊥ A B$ 于点C ，则 $O C =$ （）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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3. 如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E C$ ．已知 $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、8 B、 $3 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{15}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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5. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径 $A B = 1$ 米，D为圆上一点， $D C ⊥ A B$ 于点C，且 $C D = B C = 0.7$ 米，则门洞的半径为（）

A、 $1.7$ 米 B、 $1.2$ 米 C、 $1.3$ 米 D、 $1.4$ 米

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6. 如图， $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，以点C为圆心， $A C$ 为半径的圆与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点E与点D ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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7. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；
④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。上述说法不正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8.
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、6

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二、填空题

9. 如图， $A$ B是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ， $B C$ ．若 $∠ A B C = 20 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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10. 陕西饮食文化源远流长，其中“老碗面”是其代表.图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连结OD，与弦AB相交于点C，连结OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为cm.

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11. 如图，A ， B ， D三点在半径为5的 $⊙ O$ 上，AB是 $⊙ O$ 的一条弦，且 $O D ⊥ A B$ 于点C ，若 $A B = 8$ ，则OC的长为.

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12. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A ， B均落在格点上．
⑴线段AB的长等于；
⑵经过点A ， B的圆交网格线于点C ，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上有一点E ，满足 $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{A B}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E ，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明）

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13. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．

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三、解答题

14. 一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．

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15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1)、求证：∠CAD=∠CBA.

(2)、求OE的长.

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四、综合题

16. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.

(1)、若∠A＝25°，则弧BC的度数为.

(2)、若OB＝3，OA＝4，求BC的长.

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17. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是弦，且 $A C ⊥ B D$ 于点E．连接 $A B$ 、 $O B$ 、 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ C B O = ∠ A B D$ ；

(2)、若 $A E = 4 cm ， C E = 16 cm$ ，求弦 $B D$ 的长．

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