2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿 $B C$ 翻折，翻折后的弧交 $A B$ 于D．若 $B C = 4 \sqrt{5}$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{6} π - 2$ B、 $\frac{25}{3} π - 2$ C、8 D、10

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $O A 、 O C$ ，若 $∠ A O C = 88 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $122 °$ B、 $128 °$ C、 $132 °$ D、 $136 °$

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3. 如图所示，☉A过点O(0，0)，C( $\sqrt{3}$ ， 0)，D(0，1)，点B是x轴下方☉A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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4. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ A O B = 76 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、76° B、38° C、24° D、33°

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5. 如图，点A ， B在以 $C D$ 为直径的半圆上，B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B D ， A C$ 交于点E ，若 $∠ E D C = 25 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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6. 如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B$ ，若 $∠ C = 45 °$ ，则 $△ A O B$ 是（）

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $B C = C D = D A = 4 c m$ ，则 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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8. 如图，过 $⊙ O$ 外一点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线AD，点 $D$ 是切点，连结OA交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上不与点B，D重合的点.若 $∠ A = α^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 ${(45 - \frac{1}{2} α)}^{°}$ B、 $\frac{1}{2} α^{°}$ C、 $2 α^{°}$ D、 ${(45 + \frac{1}{2} α)}^{°}$

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二、填空题

9. 如图，AB ， AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC ，点D ， P分别在 $\hat{B C}$ ， $\hat{A C}$ 上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为．

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10. 如图所示，已知△ABC的外接圆☉O的半径为3，AC=4，则sin B=.

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11. 如图在平面直角坐标系 $x O y$ 中点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴，以 $A B$ 为直径的 $⊙ D$ 经过点O，连接 $O D$ ，过点D作 $D E ⊥ A O$ 于点E，若 $∠ A D O = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则圆心点D的坐标是．

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12. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C ，点D在 $⊙ O$ 上，并且在直径 $A B$ 的两侧， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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三、解答题

14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 均在 $⊙ O$ 上， $∠ A C D = 30 °$ ，弦 $A D = 4 c m$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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15. 如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.

(1)、证明：△ABC≌△DBF.

(2)、证明：四边形AEFD是平行四边形.

(3)、若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为°.

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四、综合题

16. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.

(1)、求证：AB＝AC.

(2)、若AB＝4，BC＝ $2 \sqrt{3}$ ，求CD的长.

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17. 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、在图（1）中，画出 $△ A B C$ 的中线AE；

(2)、在图（2）中，画出 $△ A B C$ 的角平分线AF．

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