2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.1 圆的对称性同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为圆心， $5$ 为半径作圆，点 $P$ 的坐标是 $(4，3)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上或在 $⊙ O$ 外

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2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (3 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 4)$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径作 $⊙ A$ ，则原点O与 $⊙ A$ 的位置关系是（）

A、点O在 $⊙ A$ 上 B、点O在 $⊙ A$ 外 C、点O在 $⊙ A$ 内 D、以上皆有可能

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3. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不能确定

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4. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

A、120° B、75° C、60° D、30°

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7. 已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：
①∠COA=∠AOD= 60°；
②AC=AD=OA；
③E是AO，CD的中点；
④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．
能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（）．

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 4 0^{°}$ ， $∠ C = 5 0^{°}$ ，以 $C$ 为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点 $P$ ，连结AP.则 $∠ B A P$ 的度数是.

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10. 已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

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11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

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12. 已知 $⊙ O$ 的半径为1，点 $P$ 与点 $O$ 之间的距离为 $d$ ，且关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x +$ $d = 0$ 没有实数根，则点 $P$ 在 $⊙ O$ (填“内”“上”或“外”).

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13. 已知P是 $⊙ O$ 内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 12 a x - 20 = 0$ 的两个实数根，则 $⊙ O$ 的直径为．

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三、解答题

14. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．

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15. 中国清朝末期的几何作图教科书

《最新中学教科书用器画》由国人自编（如图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文	释义
甲乙丙为定直角. 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径面弧得交点庚；乙与己及庚相连作线..	如图2，∠ABC为直角. 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE相交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE相交于点G；作射线BF；BG.

(1)、根据以上信息﹐请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）.

(2)、根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE.的大小关系

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四、综合题

16. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $A B = 4 \sqrt{5} ， B D = 16$ ， $△ A B C$ 的外接圆为 $⊙ O$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、分别判断点D和点E与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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17. 公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积

(1)、设有一个半径为 $\sqrt{3}$ 的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)

(2)、由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达·芬奇(1452--1519)提出用已知圆为底，圆半径的 $\frac{1}{2}$ 为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R，请证明达·芬奇的作法可以完成化圆为方

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