2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线的三点确定二次函数的表达式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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1. 对于抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ， y与x的部分对应值如下表所示：
x
…
$- 3$
$- 1$
0
3
4
…
y
…
10
$- 2$
$- 5$
$- 2$
3
…
下列说法中正确的是（）

A、开口向下 B、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴为直线 $x = 1$ D、函数的最小值是 $- 5$

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2. 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A、(2，4) B、(-2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)

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3. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
下列选项中，正确的是（）.

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与 $x$ 轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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4. 已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：

x

-3

0

2

y

-6

6

4

下面有四个结论：

①该二次函数的图象经过点 $(- 1 ， 3)$ ；

②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，该二次的数有最大值为 $\frac{25}{4}$ ；

③若 $A (- 4 ， a)$ 和 $B (- 2 ， b)$ 都在该二次函数的图象上，则 $a > b$ ；

④将该二次函数图象向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．

其中正确的结论有（    ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

$x$	$\dots \dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots \dots$
$y$	$\dots \dots$	$- 1$	$0$	$- 3$	$- 4$	$- 3$	$\dots \dots$

由于粗心，他算错了其中的一个 $y$ 值，那么这个错误的数值是（）

A、

- 3

B、

- 4

C、

0

D、

- 1

6. 二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列几个结论： $①$ 对称轴为直线 $x = 2$ ； $②$ 当 $y \geq 0$ 时， $x < 0$ 或 $x > 4$ ； $③$ 函数表达式为 $y = - x^{2} + 4 x$ ； $④$ 当 $x \leq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 若二次函数y=ax²(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（）

A、(-3，-2) B、(2，3) C、(2，-3) D、(-2，3)

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8. 雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段 $O A$ 表示水平的路面，以O为坐标原点， $O A$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系．经测量 $O A = 10 m$ ，抛物线的顶点P到 $O A$ 的距离为 $9 m$ ，则抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - \frac{1}{9} {(x + 5)}^{2}$ B、 $y = - \frac{1}{25} {(x - 5)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{25} {(x + 5)}^{2} + 9$ D、 $y = - \frac{9}{25} {(x - 5)}^{2} + 9$

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9. 已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为.

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10. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 $x = 2$ ，且与y轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ 的抛物线的解析式：．

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11. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x²+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．

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12. 如图，四边形ABCO是正方形，顶点 $B$ 在抛物线 $y = a x^{2} (a < 0)$ 的图象上，若正方形ABCO的边长为 $\sqrt{2}$ ，且边OC与 $y$ 轴的负半轴的夹角为 $1 5^{°}$ ，则 $a$ 的值是

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13. 雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 $($ 如图 $①)$ ，可以发现数学的研究对象一一抛物线 $.$ 在如图 $②$ 所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $y$ 轴上，坐标原点 $O$ 为伞骨 $O A$ 、 $O B$ 的交点 $.$ 点 $C$ 为抛物线的顶点，点 $A$ 、 $B$ 在抛物线上， $O A$ 、 $O B$ 关于 $y$ 轴对称 $. O C = 1$ 分米，点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是 $0.6$ 分米， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离是 $4$ 分米 $.$ 分别延长 $A O$ 、 $B O$ 交抛物线于点 $F$ 、 $E$ ，则雨伞撑开时的最大直径 $E F$ 的长为分米．

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x	…	$- 3$	$- 1$	0	3	4	…
y	…	10	$- 2$	$- 5$	$- 2$	3	…

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	-4	-6	-4	…