2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 点A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函数y=(x-1)²+n的图象上。若y₁<y₂ ，则m的取值范围为（）

A、m>2 B、m> $\frac{3}{2}$ C、m<1 D、 $\frac{3}{2}$ <m<2

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2. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、图象关于直线x＝1对称 B、函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C、当－4≤x≤3时，y≥0 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. 已知反比例函数 $y = - \frac{b}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx²+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下表中所列的x ， y的5对值是二次函数y＝ax²+bx+c的图象上的点所对应的坐标：
x
…
﹣2
﹣1
0
3
4
…
y
…
11
6
3
6
11
…
若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（）

A、当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ B、当y₁＞y₂时，x₁＜x₂ C、该函数的最小值为3 D、当x₁＝1+n ， x₂＝1﹣n时（n为常数），y₁＝y₂

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5. 在平面直角坐标系中有E ， F ， G ， H四个点，其中恰有三点在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上的三个点是（）

A、E ， F ， G B、E ， F ， H C、E ， G ， H D、F ， G ， H

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6. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、对角线垂直的平行四边形是矩形 B、方程 $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ 有两个相等的实数根 C、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点为 $(1 ， 4)$ D、函数 $y = - \frac{2}{x}$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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7. 已知二次函数y=-2x²+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、x≥-1 D、x≥-2

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8. 如图抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ 下列说法正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、 $a m^{2} + b m > a + b$ （m为任意实数）

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二、填空题

9. 若点A(－1，y₁)，B(3，y₂)在抛物线y＝(x－2)²－1上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则方程 $a {(x + 3)}^{2} + b (x + 3) + c = 2$ 的根是．

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11. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 9$ 的图象上的三点，则a ， b ， c的大小关系是． (用“<”连接)

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12. 将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为

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13. 如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $s = 100 t - 2.5 t^{2}$ ，则此型号飞机着陆后滑行m停下来.

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三、解答题

14. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2$ （ $m$ 是常数）．

(1)、求证：该抛物线的顶点在函数 $y = - x^{2} + x + 2$ 的图象上；

(2)、若点 $B (2 ， a) ， C (5 ， b)$ 在该抛物线上，且 $a > b$ ，求 $m$ 的取值范围．

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15. 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x²+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)刻画(如图
所示).

(1)、根据上述数学模型计算：
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②求k的值.

(2)、车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由.

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四、综合题

16. 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².

(1)、写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

(2)、当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 6$ 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x²+1于点B ，点B在第一象限．

(1)、求点A的坐标；

(2)、点P为x轴上任意一点，连结AP、BP ，求△ABP的面积．

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x	…	﹣2	﹣1	0	3	4	…
y	…	11	6	3	6	11	…