2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.1 二次函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）

A、 $y = 60 (300 + 20 x)$ B、 $y = (60 - x) (300 + 20 x)$ C、 $y = 300 (60 - 20 x)$ D、 $y = (60 - x) (300 - 20 x)$

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2. 下列关于 $x$ 的函数一定为二次函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = - 5 x^{2} - 3$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = x^{3} + x + 1$

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3. 如图，用总长度为12米的木料，做成一个窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（）

A、 $x (6 - x)$ 平方米 B、 $x (6 - \frac{3}{2} x)$ 平方米 C、 $x (6 - 3 x)$ 平方米 D、 $x (12 - x)$ 平方米

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4. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y=x²+ $\frac{1}{x}$ B、y= $\frac{1}{2}$ x(x-1) C、y=-2x-1 D、y=x(x²+1)．

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5. 已知函数 $y = (m + 3) x^{2} + 1$ 是二次函数，则m的取值范围为（）

A、 $m > - 3$ B、 $m < - 3$ C、 $m \neq - 3$ D、任意实数

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6. 如图，周长为定值的平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 65 °$ ，设 $A B$ 的长为 $x ， A D$ 的长为y ，平行四边形 $A B C D$ 的面积为S ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 $x ， S$ 与x满足的函数关系分别是（）

A、反比例函数关系，一次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、一次函数关系，二次函数关系

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7. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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8. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，那么 $k$ 的值是（）

A、1或2 B、0或3 C、3 D、0

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二、填空题

9. 若 $y = (m + 1) x^{m^{2} + 1}$ 是二次函数，则m=。

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10. 正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是．

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11. 若函数 $y = (m - 3) x^{| m - 1 |} + 3 x - 1$ 是二次函数，那么 $m$ 的值为.

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12. 若 $y = (m - 1) x^{| m | + 1} - 2 x$ 是二次函数，则m=.

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13. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

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三、解答题

14. 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC=x．

(1)、求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围．

(2)、分别求当x=1，4，6时，S的值．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D为边AB上的点，且BD=1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB-BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造 $▱$ PEQD，设点P运动的时间为t（0<t<4）秒．

(1)、当点Q与点B重合时，t的值为

(2)、当点E落在AC边上时，求t的值；

(3)、设 $▱$ PEQD的面积为S（S>0），求S与t之间的函数关系式；

(4)、连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．

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四、综合题

16. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售价格(元/件)

x

销售量y(件)

销售玩具获得的利润w(元)

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

(2)、在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

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17. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} \dots A_{48}$ 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)、填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.

(2)、通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当 $x = 48$ 时，对应的 $y =$ .

(3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

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销售价格(元/件)	x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)