2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 80 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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2. 如图，若菱形 $A B C D$ 的周长 $16 c m$ ，则菱形 $A B C D$ 的一边的中点E到对角线交点O的距离为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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3. 如图，在面积为24 的菱形ABCD中，AC+BD=14，则AB的长为（）

A、5 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、7

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4. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、24 B、30 C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $36 \sqrt{3}$

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5. 如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形 $A B C D$ 和一个等边 $△ D E F$ ，使得点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ 和 $B C$ 上，那么 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $95 °$ D、 $80 °$

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，点E为 $C D$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、36

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7. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）

A、75° B、45° C、60° D、30°

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8. 图 $1$ 是第 $63$ 届国际数学奥林匹克竞赛会标，图 $2$ 是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形 $.$ 已知 $A E / / C D$ ， $D E / / A B$ ，作菱形 $C H F G$ ，使点 $H$ ， $F$ ， $G$ 分别在 $C D$ ， $A B$ ， $B C$ 上，且点 $E$ 在 $F H$ 上 $.$ 若 $B G = G C = 4$ ，则整个图形的面积为（）

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $20$ C、 $14 \sqrt{3}$ D、 $25$

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二、填空题

9. 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是．

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10. 如图，以菱形 $A B C D$ 的顶点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点E.若 $A E = 2 C E$ ， $B E = \sqrt{2}$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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11. 如图，若菱形ABCD的面积为 $2 \sqrt{3}$ cm，∠A=120，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF=cm，

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BO=4，则OE= ．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 的长分别为 $6$ ， $4$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $C A$ 的方向平移得到 $△ G F E$ ，分别连接 $D E$ ， $F D$ ， $A F$ ，则 $D F + D E$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 如图，同一平面内三条不同的直线AB ， CD ， MN ， $A B / / C D$ ，直线MN与另外两条直线分别交于点M ， N ，点E ， F分别为AB ， CD上两点，且满足MF平分． $∠ B M N$ ， NE平分 $∠ C N M$ ．

(1)、求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2)、若四边形ENFM为菱形，求出 $∠ M N F$ 的大小．

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15. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.求菱形各个内角的度数.

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四、综合题

16. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．

求：

(1)、菱形的面积．

(2)、两条对角线的长度；

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且 $B E = \frac{1}{2} A C$ ，连接EC、ED．

(1)、求证：四边形BECO是矩形；

(2)、若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．

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