2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是三边的中点，若 $△ D E F$ 的周长为 $16$ ，则 $△ A B C$ 周长为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $16$ D、 $32$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $A F ⊥ B F$ ，若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2$ D、 $2.5$

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3. 如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 $∠ A D C = 60^{\circ} ， A B = \frac{1}{2} B C$ . 有下列结论：

① $∠ C A D = 30^{\circ}$ ；② $S_{□ A B C D} = A B \cdot A C$ ；③ $O B = A B$ ；④ $O = \frac{1}{4} B C$ . 其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②④

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4. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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5. 下列说法中错误的是（　）

A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B、等底等高三角形的面积相等 C、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 D、如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a₂+b₂=c₂

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6.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 如图， $△ A B C$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $M N / / B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $M N$ 翻折，使点 $A$ 的对称点 $A'$ 落在 $B C$ 边上，若 $A B = 4.6 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 4.2 c m$ ，则 $△ A' M N$ 的周长是（）

A、 $6.4 c m$ B、 $8.5 c m$ C、 $8.8 c m$ D、 $12.8 c m$

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8. 如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（　　）

A、46 B、23 C、50 D、25

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且 $B E ⊥ C E$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $D E =$ ．

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $A B = 6$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点E ，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折到 $△ F D E$ ，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $B C ， A C ， A B$ 的中点．若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是．

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12. 如图，△ABC中，AB＝AC ， P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F ， D ， E分别为BC和AC的中点，连ED ， EF ，若∠APB＝40°，则∠DEF＝度．

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13. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.

(1)、求∠BDC的度数.

(2)、连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.

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15. 如图，在△ABC中，BC=AC，E，F分别是边AB，AC 的中点，连结 EF 并延长，交△ABC 外角∠ACD的平分线于点G，连结AG，CE.

(1)、AG 与CG有怎样的位置关系? 请说明理由.

(2)、求证：四边形 AECG 是平行四边形.

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四、综合题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $A E$ ．

(1)、求证： $D E = \frac{1}{4} B C$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $A F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，求证： $△ A D E ≌ △ A F E$ ．

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17. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是2， $D 、 E$ 分别为 $A B 、 A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D C F E$ 是平行四边形

(2)、求 $E F$ 的长．

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