2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形同步分层训练提升题
试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、菱形3. 下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种5. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是 （ ）
A、OB=OB' B、∠ACB=∠A'B'C' C、点 A 的对称点是点A' D、BC∥B'C'6. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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8. 在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．9. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为.
10. 定义：在平面直角坐标系中，如果将点P绕点旋转得到点Q，那么称线段为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．(1)、当时，点的“拓展带”坐标为 ．(2)、如果 ， 当点的“拓展带”N在函数的图象上时，t的值为 ．11. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是。
12. 如图，直线、垂直相交于点 ， 曲线关于点成中心对称，点的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ． 若 ， ， 则阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
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13. 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.14. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ， 请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1 ．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2 ．
四、综合题
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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2 ．
（ 2 ）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
16. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
(1)、下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；A、矩形 B、正五边形 C、菱形 D、正六边形(2)、上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；(3)、下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A、0 B、1 C、2 D、3(4)、如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.